[BZOJ2705][SDOI2012]Longge的問題

[SDOI2012]Longge的問題

Description
Longge的數學成績非常好，並且他非常樂於挑戰高難度的數學問題。現在問題來了：給定一個整數N，你需要求出∑gcd(i, N)(1<=i <=N)。
Input
一個整數，爲N。
Output
一個整數，爲所求的答案。
Sample Input
6
Sample Output
15
HINT
【數據範圍】
對於60%的數據，0 < N<=2^16。
對於100%的數據，0 < N<=2^32。

Solution

∑i=1ngcd(i,n)

=∑d|nd∑i=1n[gcd(i,n)==d]

=∑d|nd∑i=1nd[gcd(i,nd)==1]

=∑d|nd∗ϕ(nd)

Code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
template<typename T>inline void read(T &x){
    x=0;T f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)) {if (ch=='-')f=-1; ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)) {x=x*10+ch-'0'; ch=getchar();}
    x*=f;
}

const int MaxN=100000;
ll n,tot,d[MaxN],ans=0;

inline ll phi(ll n){
    ll res=n;
    for(ll i=2;i*i<=n;i++){
        if(n%i==0){res/=i;res*=(i-1);}
        while(n%i==0) n/=i;
    }
    if (n!=1) res/=n,res*=(n-1);
    return res;
}
int main(){
    read(n);
    for(ll i=1;i*i<=n;i++){
        if(n%i==0) d[++tot]=i,d[++tot]=n/i;
        if(i*i==n) tot--;
    }
    for(int i=1;i<=tot;i++) ans+=d[i]*phi(n/d[i]);
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}