BZOJ 4922 Karp-de-Chant Number 動態規劃

題目大意：給出一些括號序列，要求選擇一些括號序列拼接成一個合法的括號序列，使得總長最大

套路大集合……

首先對於每個括號序列，把左邊的左括號和右邊的右括號對消，最後能得到一坨這樣的東西：
))…))((…((
就是x 個右括號然後y 個左括號，記作(x,y)

然後考慮假如我們的子集選好了，我們要按照什麼順序拼接才能拼成一個合法的括號序列呢？

BZOJ3709
能拼必須滿足當前左括號數≥x ，拼完後左括號數+=y−x
顯然先拼y≥x 的，後拼y<x 的

先考慮y≥x ，顯然拼了會使左括號數增大，那麼能拼就拼，順序是按照x 從小到大

然後y<x ，考慮倒着做，從後往前拼，能拼必須滿足當前右括號數≥y ，拼完後右括號數+=x−y ，所以順序是按照y 從小到大，正過來就是從大到小

那麼我們把所有的二元組按照上述順序排序後，以左括號數作爲空間跑一遍揹包就行了

注意由於物品大小有正有負所以要討論一下枚舉順序。。。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define M 340
using namespace std;

struct abcd
{
    int limit1,limit2,reward,length;
    friend bool operator < (const abcd &x,const abcd &y)
    {
        if(x.reward>=0 && y.reward<0)
            return true;
        if(x.reward<0 && y.reward>=0)
            return false;
        if(x.reward>=0 && y.reward>=0)
            return x.limit1<y.limit1;
        return x.limit2>y.limit2;
    }
}a[M];

int n,sum;
int f[M*M];
int main()
{
    char s[M];
    memset(f,0xef,sizeof f);
    f[0]=0;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int x=0,y=0;
        scanf("%s",s);
        for(int j=0;s[j];j++)
        {
            if(s[j]=='(')
                y++;
            else
                y?y--:x++;
        }
        a[i].limit1=x;
        a[i].limit2=y;
        a[i].reward=y-x;
        a[i].length=strlen(s);
        sum+=y;
    }
    sort(a+1,a+n+1);

    //for(int i=1;i<=n;i++)
//      cout<<a[i].limit1<<' '<<a[i].limit2<<' '<<a[i].reward<<' '<<a[i].length<<endl;

    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(a[i].reward<0)
            for(int j=a[i].limit1;j<=sum;j++)
                f[j+a[i].reward]=max(f[j+a[i].reward],f[j]+a[i].length);
        else
            for(int j=sum;j>=a[i].limit1;j--)
                f[j+a[i].reward]=max(f[j+a[i].reward],f[j]+a[i].length);
    }
    cout<<f[0]<<endl;
    return 0;
}