js浮點運算精度問題和IEEE754

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當我們使用一段時間的JS之後會遇到下面這個問題

  0.1 + 0.2 === 0.3 // false

我們可以在控制檯裏面看到0.1+0.2輸出的並不是0.3而是0.30000000000000004。那麼爲什麼出現這樣的問題呢。

其實出現這樣的問題在於js使用了IEEE754二進制浮點數算術標準，這個標準對於1/2, 1/4, 1/8等數字有很好的支持，其實這個標準也是現在大多數語言,CPU和浮點計算器選擇的浮點數算術標準。

因爲IEEE754是二進制的規則，所以可以看做用n*2^m這樣的表示方式,這樣的表達式在有限的存儲空間下無法表示n*10^m類型數字，所以很簡單的0.1無法被準確的表示。

但是類似Java等很多語言在底層會對浮點預算有處理，所以看上去好像沒有遇到JS中的問題

有人認爲， JavaScript 應該採用一種可以精確呈現數字的實現方式。 一直以 來出現過很多替代方案，只是都沒能成爲標準，以後大概也不會。這個問題 看似簡單，實則不然，否則早就解決了。

爲什麼說在有限的存儲空間下無法準確表示呢，那麼讓我們來了解一下IEEE754是如何來表示一個數字的吧。

關於IEEE754有單精度和雙精度兩種方式，兩個方式的計算規則都是一樣的，只是單精度使用32位來存儲一個數字，而雙精度使用64位來存儲，只是用於存儲的位數的大小。

關於IEEE754每位表示的意思，這裏不詳細說明，詳細可以查看wiki IEEE 754

簡單來說就是IEEE754對於數字的表達方式是

  n = (-1)^s * 2^(e-127) * (1 + f)

(右邊爲第0位)
單精度 s : 第31位
e : 第30至23位
f : 第22指0位

單精度 s : 第63位
e : 第62至52位
f : 第51指0位

我們舉一個例子來說明IEEE的表達方式

s	e	f
0	0111 1110	1100 0000 0000 0000 0000 000

在這裏s = 0，e轉爲10進制是126， f中左數第一位表示 1 / 2^1,第二位表示1 / 2^2,依次類推，所以在這裏f = 1 / 2^1 + 1 / 2^2 = 0.75;

所以 n = (-1)^0 * 2^(126-127) * (1+0.75) = 0.875;

倒過來，如果我們給到的數字是23.56，那麼首先我們先用二進制表示這個數字，爲10111.1000111101011100001,然後我們將小數點移到前面只有一位數字，這裏我們左移了4位
變成1.01111000111101011100001，然後除去第一位的01111000111101011100001填入22-0位，因爲是正數，所以第31位爲0，然後我們左移了4位，所以說明(e-127) = 4，所以e=131，轉爲二進制，所以第30至23位爲1000 0011,從而得到了結果。

下面我們來看一下ieee754中那個無法準確表達的0.1。
首先將0.1轉爲二進制，10進制轉二進制可以在網上查到，在如果不考慮存儲的話，應該是0.000110001100011…,可以看到是00011的無限循環，其實如果在存儲長度沒有限制的情況下，通過簡單的計算我們可以看到這個無限循環就是等於0.1。

000011 = 3 * 2 / (1 / 2^4), 等式爲 3* 2 ( 1/2^4 + 1/2^8 … 1/2^4n)。
通過等比數列運算 s = 3 * 2 * (1/2^4) * (1- (1/2^4)^n) / (1 - 1 /2^4) = 3 * 2 * 1 / 15 = 0.1

那麼我們有什麼辦法可以在js中安全的使用浮點運算呢，可能說沒有有完美的解決辦法

但是還是有一些簡單的處理辦法。

對於計算，我們可以使用toFixed來處理toFixed是用來強制保留小數點後面的位數，可以用於大多數精度要求不是非常高的計算中

(0.1 + 0.2).toFixed(2) // 0.30

最常見的方法是設置一個誤差範圍值， 通常稱爲“機器精度”（machine epsilon） ， 對JavaScript的數字來說，這個值通常是 2^-52 (2.220446049250313e-16) 。

從 ES6 開始， 該值定義在 Number.EPSILON中， 我們可以直接拿來用， 也可以爲 ES6 之前 的版本寫 polyfill：

  if (!Number.EPSILON) {
    Number.EPSILON = Math.pow(2,-52);
  }

可以使用 Number.EPSILON來比較兩個數字是否相等（在指定的誤差範圍內）：

  function numbersCloseEnoughToEqual(n1,n2) {
    return Math.abs( n1 - n2 ) < Number.EPSILON;
  }

  var a = 0.1 + 0.2;
  var b = 0.3;

  numbersCloseEnoughToEqual( a, b ); // true
  numbersCloseEnoughToEqual( 0.0000001, 0.0000002 ); // false

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