題意：一個公司有n個人，給出了一些有衝突的人的對數(u,v)，公司決定裁人，那麼總裁現在要裁掉衝突率最高的那些人（衝突率=在這些人中存在的衝突數/人數）。就是求出一些點，這些點之間的邊數/點數最大。最大密度子圖。
思路：胡伯濤的論文《最小割模型在信息學競賽中的應用》介紹了兩種方法：
第一種：轉換爲最大權閉合圖的模型來求解：
設max g = f(x)= |E‘|/|V’| ，找一個子圖的邊數與點數的比值達到其中的最大，我們通常都是構造一個函數max h（g）= |E'|-g*|V'|,當h(g)爲0的時候，g的值即爲最優，h（g）>0 時 g<最優值， h(g)<0時，g>最優值；因爲如果最大值大於0那麼我們就可以繼續增加g的值來減小h(g),若最大值都小於0了，那麼g不可能增加只可能減少！
觀察h（g）,邊和點有依賴關係，就邊依賴點，邊存在的必要條件是點的存在，那麼這樣以後，如果我們將邊看成點，那麼這不就符合最大權閉合子圖了。現在h（g）的求法就可以通過求新圖的最大權閉合子圖的值來求解，但是這裏有個問題，建圖之後你可以發現當求出來的值和h（g）原本應該爲值不對應（具體爲什麼不怎麼理解），可以這樣理解，當最小的一個g使得h（g）爲0的時候該解即爲最優解，因爲h(g)是以個單調遞減函數，就該函數來看只可能存在一個g使得h（g）=0；然而通過求最大權閉合子圖是子圖權值和爲0的有很多中g，當最小的一個g使得h（g）爲0之後，如果g繼續增大那麼雖然通過最大權閉合子圖的值求出來依舊爲0，但是真正的h（g）< 0 了，所以要使得最優的一個解就是使得最大權閉合子圖的權值和爲0的最小的一個g值！這樣求解之後從源點流到匯點爲滿流的邊即爲最大密度子圖中的點。
第二種：
源點到各個點連接一條有向邊權值爲U,各個點到匯點連接一條邊權值爲U+2*g-d，原來有關係的點連接兩條有向邊（u,v），（v,u）權值爲1（U可以取m，U的目的是用來使得2*g-d的值始終爲正），這樣以後求最小割，那麼h（g）=
（U*n-mincut）/2;二分找到最優值即爲mid ，但是如果要求圖中的點則需要用left來從新圖求最大流之後然後從源點開始dfs遍歷，最後得出結果。
第一種代碼：
#include<stdio.h>
#include<string.h>
const int N=1500;
const double inf=0x3fffffff;
const double eps=1e-8;
int gap[N],dis[N],start,end,ans,sum,head[N],num,dep[N],n,m;
bool vis[N];
struct edge
{
int st,ed,next;
double flow;
}e[80*N];
struct node
{
int x,y;
}P[1100];
void addedge(int x,int y,double w)
{
e[num].st=x;e[num].ed=y;e[num].flow=w;e[num].next=head[x];head[x]=num++;
e[num].st=y;e[num].ed=x;e[num].flow=0;e[num].next=head[y];head[y]=num++;
}
void makemap(double g)
{
int i;
memset(head,-1,sizeof(head));
num=0;
for(i=1;i<=n;i++)
addedge(i,end,g);
for(i=0;i<m;i++)
{
addedge(n+i+1,P[i].y,inf);
addedge(n+i+1,P[i].x,inf);
addedge(start,n+i+1,1.0);
}
}
double dfs(int u,double minflow)
{
if(u==end)return minflow;
int i,v;
double f,flow=0.0;
for(i=head[u];i!=-1;i=e[i].next)
{
v=e[i].ed;
if(e[i].flow>0)
{
if(dis[v]+1==dis[u])
{
f=dfs(v,e[i].flow>minflow-flow?minflow-flow:e[i].flow);
flow+=f;
e[i].flow-=f;
e[i^1].flow+=f;
if(minflow-flow<=1e-8)return flow;
if(dis[start]>=ans)return flow;
}
}
}
if(--gap[dis[u]]==0)
dis[start]=ans;
dis[u]++;
gap[dis[u]]++;
return flow;
}
double isap()
{
double maxflow=0.0;
memset(gap,0,sizeof(gap));
memset(dis,0,sizeof(dis));
gap[0]=ans;
while(dis[start]<ans)
maxflow+=dfs(start,inf);
return 1.0*m-maxflow;
}
void dfs1(int u)
{
vis[u]=true;
if(u>=1&&u<=n)
sum++;
for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].next)
{
int v=e[i].ed;
if(vis[v]==false&&e[i].flow>0)
dfs1(v);
}
}
int main()
{
int i;
double Left,Right,mid,flow;
while(scanf("%d%d",&n,&m)!=-1)
{
if(m==0){printf("1\n1\n");continue;}
start=0,end=n+m+1,ans=end+1;
for(i=0;i<m;i++)
{
scanf("%d%d",&P[i].x,&P[i].y);
}
Left=0;Right=m;
while(Right-Left>=1.0/n/n)//胡伯濤的論文給出了證明,不同解之間誤差的精度不超過1/(n*n）
{
mid=(Left+Right)/2;
makemap(mid);
flow=isap();//求出最大權值閉合圖
if(flow<eps)//如果小於0，g值太大
Right=mid;
else Left=mid;
}
makemap(Left);//最大密度建圖
isap();
memset(vis,false,sizeof(vis));
sum=0;
dfs1(start);
printf("%d\n",sum);
for(i=1;i<=n;i++)
if(vis[i]==true)//殘留網絡中源點能到達的點
printf("%d\n",i);
}
return 0;
}第二種代碼：
#include<stdio.h>
#include<string.h>
const int N=110;
const double inf=0x3fffffff;
const double eps=1e-8;
int gap[N],dis[N],start,end,ans,sum,head[N],num,dep[N],n,m;
bool vis[N];
struct edge
{
int st,ed,next;
double flow;
}e[80*N];
struct node
{
int x,y;
}P[1100];
void addedge(int x,int y,double w)
{
e[num].st=x;e[num].ed=y;e[num].flow=w;e[num].next=head[x];head[x]=num++;
e[num].st=y;e[num].ed=x;e[num].flow=0;e[num].next=head[y];head[y]=num++;
}
void makemap(double g)
{
int i;
memset(head,-1,sizeof(head));
num=0;
for(i=1;i<=n;i++)
{
addedge(start,i,m*1.0);
addedge(i,end,m+2*g-dep[i]);
}
for(i=0;i<m;i++)
{
addedge(P[i].x,P[i].y,1.0);
addedge(P[i].y,P[i].x,1.0);
}
}
double dfs(int u,double minflow)
{
if(u==end)return minflow;
int i,v;
double f,flow=0.0;
for(i=head[u];i!=-1;i=e[i].next)
{
v=e[i].ed;
if(e[i].flow>0)
{
if(dis[v]+1==dis[u])
{
f=dfs(v,e[i].flow>minflow-flow?minflow-flow:e[i].flow);
flow+=f;
e[i].flow-=f;
e[i^1].flow+=f;
if(minflow-flow<=1e-8)return flow;
if(dis[start]>=ans)return flow;
}
}
}
if(--gap[dis[u]]==0)
dis[start]=ans;
dis[u]++;
gap[dis[u]]++;
return flow;
}
double isap()
{
double maxflow=0.0;
memset(gap,0,sizeof(gap));
memset(dis,0,sizeof(dis));
gap[0]=ans;
while(dis[start]<ans)
maxflow+=dfs(start,inf);
return maxflow;
}
void dfs1(int u)//遍歷要選的點
{
vis[u]=true;
sum++;
for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].next)
{
int v=e[i].ed;
if(vis[v]==false&&e[i].flow>0)
dfs1(v);
}
}
int main()
{
int i;
double Left,Right,mid,hg;
while(scanf("%d%d",&n,&m)!=-1)
{
if(m==0){printf("1\n1\n");continue;}
start=0,end=n+1,ans=end+1;
memset(dep,0,sizeof(dep));
for(i=0;i<m;i++)
{
scanf("%d%d",&P[i].x,&P[i].y);
dep[P[i].x]++;dep[P[i].y]++;
}
Left=0;Right=m;
while(Right-Left>=1.0/n/n)//胡伯濤的論文給出了證明,不同解之間誤差的精度不超過1/(n*n）
{
mid=(Left+Right)/2;
makemap(mid);
hg=isap();
hg=(1.0*n*m-hg)/2;
if(hg>eps)
Left=mid;
else Right=mid;
}
makemap(Left);//用mid值建圖容易wa,因爲你此時的mid不一定滿足h(mid)>eps,但是Left一定是滿足的
isap();
memset(vis,false,sizeof(vis));
sum=0;
dfs1(0);
printf("%d\n",sum-1);
for(i=1;i<=n;i++)
if(vis[i]==true)
printf("%d\n",i);
}
return 0;
}