運算放大器分析----虛短和虛斷（轉載）

面對模擬電路中各種公式，若是不掌握本質內容，即使知道公式，哪天換一種模式，可能就不會算了。本節主要講解運算放大器的計算。

運算放大器兩板斧：“虛短”，“虛斷”；

虛短：在分析運算放大器處於線性狀態時，可把兩輸入端視爲等電位，這一特性稱爲虛假短路，簡稱虛短；

虛斷：在分析運放處於線性狀態時，可以把兩輸入端視爲等效開路，這一特性稱爲虛假開路，簡稱虛斷。

圖15.8 反向放大電路

圖15.8運放的同向端接地=0V，反向端和同向端虛短，所以也是0V，反向輸入端輸入電阻很高，虛斷，幾乎沒有電流注入和流出，那麼R1和R2相當於是串聯的，流過一個串聯電路中的每一隻組件的電流是相同的，即流過R1的電流和流過R2的電流是相同的。

流過R1的電流I1 = (Vi - V-)/R1  （a）

流過R2的電流I2 = (V- - Vout)/R2 （b）

V- = V+ = 0  （c）

I1 = I2 （d）

求解上面的初中代數方程得：

Vout = (-R2/R1)*Vi

這就是傳說中的反向放大器的輸入輸出關係式了。

圖15.9 同向放大電路

Vi與V-虛短，則 ：

Vi = V- （a）

因爲虛斷，反向輸入端沒有電流輸入輸出，通過R1和R2 的電流相等，設此電流爲I，由歐姆定律得：

I = Vout/(R1+R2)  （b）

Vi等於R2上的分壓， 即：

Vi = I*R2  （c）

由上述各式得

Vout=Vi*(R1+R2)/R2

這就是傳說中的同向放大器的公式了。

圖15.10 加法放大電路

圖15.10中，由虛短知：

V- = V+ = 0  （a）

由虛斷及基爾霍夫定律知，通過R2與R1的電流之和等於通過R3的電流，故

(V1 – V-)/R1 + (V2 – V-)/R2 = (V- – Vout)/R3  （b）

代入（a）式，（b）式變爲

V1/R1 + V2/R2 = Vout/R3；

如果取R1=R2=R3，則上式變爲

Vout= —（V1+V2）；

這就是傳說中的加法器了。

圖15.11 加法放大電路

請看圖15.11。因爲虛斷，運放同向端沒有電流流過，則流過R1和R2的電流相等，同理流過R4和R3的電流也相等。故

(V1 – V+)/R1 = (V+ - V2)/R2  （a）

(Vout – V-)/R3 = V-/R4  （b）

由虛短知：

V+ = V-  （c）

如果R1=R2，R3=R4，則由以上式子可以推導出

V+ = (V1 + V2)/2 V- = Vout/2

故 Vout = V1 + V2 也是一個加法器。

圖15.12 積分放大電路

由虛短知，反向輸入端的電壓與同向端相等，由虛斷知，通過R1的電流與通過C1的電流相等。通過R1的電流

i=V1/R1；

通過C1的電流

i=C*dUc/dt=-C*dVout/dt ；

所以:

Vout=((-1/(R1*C1))∫V1dt；

輸出電壓與輸入電壓對時間的積分成正比,這就是傳說中的積分電路了。若V1爲恆定電壓U，則上式變換爲

Vout = -U*t/(R1*C1) （t 是時間），則Vout輸出電壓是一條從0至負電源電壓按時間變化的直線。

圖15.13 微分放大電路

圖15.13中由虛斷知，通過電容C1和電阻R2的電流是相等的，由虛短知，運放同向端與反向端電壓是相等的。則： Vout = -i * R2 = -(R2*C1)dV1/dt 這是一個微分電路。如果V1是一個突然加入的直流電壓，則輸出Vout對應一個方向與V1相反的脈衝。

圖15.14 差分放大電路

由虛短知：

Vx = V1  （a）

Vy = V2  （b）

由虛斷知，運放輸入端沒有電流流過，則R1、R2、R3可視爲串聯，通過每一個電阻的電流是相同的， 電流

I=(Vx-Vy)/R2  （c）

則：

Vo1-Vo2=I*(R1+R2+R3) = (Vx-Vy)(R1+R2+R3)/R2  （d）

由虛斷知，流過R6與流過R7的電流相等,若R6=R7， 則

Vw = Vo2/2  （e）

同理若R4=R5，則

Vout – Vu = Vu – Vo1，故

Vu = (Vout+Vo1)/2  （f）

由虛短知，

Vu = Vw  （g）

由（e）（f）（g）得

Vout = Vo2 – Vo1  （h）

由（d）（h）得

Vout = (Vy –Vx)(R1+R2+R3)/R2

上式中(R1+R2+R3)/R2是定值，此值確定了差值(Vy –Vx)的放大倍數。這個電路就是傳說中的差分放大電路了。