一、定義
並查集（Disjoint set或者Union-find set）是一種樹型的數據結構，常用於處理一些不相交集合（Disjoint Sets）的合併及查詢問題。在使用中常常以森林來表示。
二、操作
並查集主要有三個操作，分別爲:初始化、查找以及合併。
1.初始化:
包括對所有單個的數據建立一個單獨的集合（即根據題目的意思自己建立的最多可能有的集合，爲下面的合併查找操作提供操作對象）
在每一個單個的集合裏面，有三個東西:
1. 集合所代表的數據。
2. 這個集合的層次通常用rank表示（本文代碼使用按高度合併，rank表示該節點的高度的負數，故初始化時rank都初始化爲-1）。
3. 這個集合的類別parent（即代表元素，代表元素相同代表屬於同一個集合，本文使用根節點元素作爲代表元素）。
注意：
- 若數據就是這個集合的標號，也就是說只包含2和3，就可以省略1。
- 初始化的時候，一個集合的parent都是這個集合自己的標號。沒有跟它同類的集合，那麼這個集合的源頭只能是自己了。
2.查找:
就是找到輸入元素所在集合內的代表元素，用於判斷是否與其他元素屬於等價關係。
優化：爲了方便以後查找，可以使用路徑壓縮的方式進行優化。
路徑壓縮：查找時，查找時經過的節點的父節點全部變爲根節點，這樣方便以後查找。並且由於查找時採用遞歸，故並未增加額外開銷。
3.合併:
將兩個樹進行合併。最簡單的做法是直接讓一棵樹成爲另一顆樹的根節點。不過這樣構造出來的樹並不理想，可能形成一條直線的樹。故有按大小合併和按高度合併。
按大小合併是指將較小的樹合併到較大的樹上(大小指樹的大小)，使用此種方式在初始化時需要將rank初始化爲-1，rank的值爲其父節點的位置(非根節點)或該樹的大小的負值(根節點)；
三、代碼
/**
* Created by on 2017/7/19.
* 並查集(不相交集)
*/
public class DisjSets {
class DisjSetsNode {
private String element;//元素
private int rank;//存儲秩(最大可能的秩)或者父節點所在位置
}
private DisjSetsNode[] s;//存儲並查集每一個元素
/**
* 構造並查集
*
* @param t 並查集的元素
*/
public DisjSets(String[] t) {
s = new DisjSetsNode[t.length];
for (int i = 0; i < t.length; i++) {
s[i] = new DisjSetsNode();
s[i].rank = -1;
s[i].element = t[i];
}
}
/**
* 查找傳入元素的代表元素
*
* @param element 需要查找的元素
* @return 返回代表元素 返回爲null代表沒有該元素
*/
public String find(String element) {
int index = findIndex(element);
if (index == -1) {
return null;
}
return find(index).element;
}
/**
* 合併方法
*
* @param ele1
* @param ele2
*/
public void union(String ele1, String ele2) {
DisjSetsNode root1 = find(findIndex(ele1));//ele1的代表元素(即樹的根)
DisjSetsNode root2 = find(findIndex(ele2));//ele2的代表元素(即樹的根)
if (root1 == null || root2 == null) {
System.out.println("有元素不存在,並操作失敗……");
return;
}
if (root1.element.equals(root2.element)) {
return;
}
if (root1.rank < root2.rank) {//root1的秩大於root2的秩 代表set1高於set2
root2.rank = findIndex(root1.element);
} else if (root1.rank == root2.rank) {//root1的秩與root2的秩相等 秩+1
root1.rank--;
root2.rank = findIndex(root1.element);
} else {//root1的秩小於root2的秩 代表set1低於set2
root1.rank = findIndex(root2.element);
}
}
/**
* 查找方法(使用路徑壓縮)
*
* @param x 需要查找的下標
* @return
*/
public DisjSetsNode find(int x) {
if (s[x].rank < 0) {
return s[x];
} else {
DisjSetsNode root = find(s[x].rank);
s[x].rank = findIndex(root.element);
return root;
}
}
/**
* 查找該元素的下標
*
* @param element
* @return
*/
private int findIndex(String element) {
for (int i = 0; i < s.length; i++) {
if (s[i].element.equals(element)) {
return i;
} else {
continue;
}
}
return -1;
}
/**
* 測試方法
*
* @param args
*/
public static void main(String[] args) {
String[] is = new String[20];
for (int i = 0; i < is.length; i++) {
is[i] = i + "0";
}
System.out.println("操作前的數組==========");
for (int i = 0; i < is.length; i++) {
System.out.print(is[i] + " ");
}
System.out.println();
DisjSets disjSets = new DisjSets(is);
System.out.println("並查集內的元素=====");
for (int i = 0; i < is.length; i++) {
System.out.print(disjSets.s[i].element + "===" + disjSets.s[i].rank + " ");
}
System.out.println();
System.out.println("並操作之前查找:" + disjSets.find("170"));
disjSets.union("10", "20");
disjSets.union("30", "40");
disjSets.union("10", "30");
disjSets.union("50", "60");
disjSets.union("70", "80");
disjSets.union("50", "80");
disjSets.union("60", "10");
disjSets.union("110", "120");
disjSets.union("130", "140");
disjSets.union("110", "130");
disjSets.union("150", "160");
disjSets.union("170", "180");
disjSets.union("150", "180");
disjSets.union("160", "110");
disjSets.union("10", "110");
System.out.println("並操作之後查找:" + disjSets.find("170"));
System.out.println("並查集內的元素=====");
for (int i = 0; i < is.length; i++) {
System.out.print(disjSets.s[i].element + "===" + disjSets.s[i].rank + " ");
}
System.out.println();
disjSets.find("180");
System.out.println("路徑壓縮查找之後查找:" + disjSets.find("170"));
System.out.println("並查集內的元素=====");
for (int i = 0; i < is.length; i++) {
System.out.print(disjSets.s[i].element + "===" + disjSets.s[i].rank + " ");
}
System.out.println();
}
}