Facebook Hacker Cup 2015 Round 1--Winning at Sports（動態規劃）

原題：https://www.facebook.com/hackercup/problems.php?pid=688426044611322&round=344496159068801

題意：你和一個朋友玩足球遊戲，分數從0-0開始，最終你總是贏，並且你主要有兩種方式贏，第一種stressFree方式你肯定要進第一個球並且總是比你的朋友分數高，第二種stressFull方式除了你的朋友達到最終分數時，在遊戲中你不可能比你的朋友分數高。給出一個比分，請分別輸出在兩種情況下你能贏的方式。

題解：類似於LCS，因爲球只能一個一個地進，所以給出最終比分，假設a:b，上一個比分只可能是a-1:b，或者a:b-1。
很容易寫出在stressFree時的動態方程。
1. 設dp_free[i][j]爲比分爲i:j的所有方式數目，顯然i > j。
2. 若i = j+1，則dp_free[i][j] = dp_free[i][j-1]；若i > j+1，則dp_free[i][j] = dp_free[i][j-1]+dp_free[i-1][j]。

同樣假設stressFull方式下的最後比分爲a：b，則比分肯定是由b:b再全部由你進球所造成的。
1. 設dp_full[i]爲你的分數始終不超過你朋友最終分數爲i：j的所有方式數目，顯然i <= j。
2. 若i = j，則dp_full[i][j] = dp_full[i-1][j]；若i < j，則dp_full[i][j] = dp_full[i-1][j]+dp_full[i][j-1]。

代碼如下：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define maxN 2005
#define maxP 1000000007

int dp_free[maxN][maxN];
int dp_full[maxN][maxN];

int DP()
{
    memset(dp_free,0,sizeof(dp_free));
    memset(dp_full,0,sizeof(dp_full));
    dp_free[1][0] = 1;
    dp_full[0][0] = 1;
    for(int i = 0;i < maxN;i++)
    {
        for(int j = 0;j < maxN;j++)
        {
            if(i > j)
            {   
                if(j >= 1)
                {
                    dp_free[i][j] = dp_free[i][j-1];
                }
                if(i >= 1&&i-1 > j)
                {
                    dp_free[i][j] = (dp_free[i][j]+dp_free[i-1][j])%maxP;
                }
            }
            else
            {
                if(i >= 1)
                {
                    dp_full[i][j] = dp_full[i-1][j];
                }
                if(j >= 1&&i <= j-1)
                {
                    dp_full[i][j] = (dp_full[i][j]+dp_full[i][j-1])%maxP;
                }
            }
        }
    }
    return 0;
}

int main()
{
    freopen("winning_at_sports.txt","r",stdin);
    freopen("out1.txt","w",stdout);
    int T;
    int a,b;
    char c;
    DP();
    scanf("%d",&T);
    for(int i = 1;i <= T;i++)
    {
        scanf("%d%c%d",&a,&c,&b);
        printf("Case #%d: %d %d\n",i,dp_free[a][b],dp_full[b][b]);
    }
    return 0;
}