浮點數的原罪

Javascript中的浮點數

在Javascript中，alert(0.1+0.2==0.3)，結果爲false。

這是因爲javascript精度丟失的問題

    十進制0.1
    => 二進制0.00011001100110011…(循環0011) 
    =>尾數爲1.1001100110011001100…1100（共52位，除了小數點左邊的1），指數爲-4（二進制移碼爲00000000010）,符號位爲0
    => 計算機存儲爲：0 00000000100 10011001100110011…11001
    => 因爲尾數最多52位，所以實際存儲的值爲0.00011001100110011001100110011001100110011001100110011001
    而十進制0.2
    => 二進制0.0011001100110011…(循環0011)
    =>尾數爲1.1001100110011001100…1100（共52位，除了小數點左邊的1），指數爲-3（二進制移碼爲00000000011）,符號位爲0
    => 存儲爲：0 00000000011 10011001100110011…11001
    因爲尾數最多52位，所以實際存儲的值爲0.00110011001100110011001100110011001100110011001100110011
 　　　那麼兩者相加得：    
　　　　0.00011001100110011001100110011001100110011001100110011001
　　　+  0.00110011001100110011001100110011001100110011001100110011　（確認？？）
    =  0.01001100110011001100110011001100110011001100110011001100
    轉換成10進制之後得到:0.30000000000000004

在Javascript中如何破這個問題呢，可以通過自己實現一個浮點數的加減乘除 function來實現。原理是通過 Math.pow(x,y)將小數部分變成整數，再除回去就可以了：

  //加法  
  function FloatAdd(arg1,arg2){  
       var r1,r2,m;  
       try{r1=arg1.toString().split(".")[1].length}catch(e){r1=0}  
       try{r2=arg2.toString().split(".")[1].length}catch(e){r2=0}  
       m=Math.pow(10,Math.max(r1,r2));  
       return (arg1*m+arg2*m)/m;  
  }  

     //減法  
  function FloatSub(arg1,arg2){  
      var r1,r2,m,n;  
      try{r1=arg1.toString().split(".")[1].length}catch(e){r1=0}  
      try{r2=arg2.toString().split(".")[1].length}catch(e){r2=0}  
      m=Math.pow(10,Math.max(r1,r2));  
      //動態控制精度長度  
      n=(r1>=r2)?r1:r2;  
      return ((arg1*m-arg2*m)/m).toFixed(n);  
  }  

     //乘法  
  function FloatMul(arg1,arg2)   {   
      var m=0,s1=arg1.toString(),s2=arg2.toString();   
      try{m+=s1.split(".")[1].length}catch(e){}   
      try{m+=s2.split(".")[1].length}catch(e){}   
      return Number(s1.replace(".",""))*Number(s2.replace(".",""))/Math.pow(10,m);   
  }   


    //除法  
  function FloatDiv(arg1,arg2){   
        var t1=0,t2=0,r1,r2;   
        try{t1=arg1.toString().split(".")[1].length}catch(e){}   
        try{t2=arg2.toString().split(".")[1].length}catch(e){}   
        with(Math){   
            r1=Number(arg1.toString().replace(".",""));

            r2=Number(arg2.toString().replace(".",""));   
            return (r1/r2)*pow(10,t2-t1);   
        }   
  }  

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Java中的浮點數

不單單是Javascript有這個問題，所有支持二進制浮點數運算的編程語言都有這個問題，比如Java：

package com.notech.lang;

public class FloatTest {

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(0.1+0.2);
        System.out.println(0.3+0.4);
        System.out.println(String.format("0.1+0.2==0.3?%s", 0.1+0.2==0.3));

    }

}

// output is as below
/*
0.30000000000000004
0.7
0.1+0.2==0.3?false
*/

Java提供了BigDecimal來處理float值運算，可以如下：

package com.notech.lang;

import java.math.BigDecimal;

public class FloatTestWithBigDecimal {

    public static void main(String[] args) {
        BigDecimal number1 = new BigDecimal("0.1");
        BigDecimal number2 = new BigDecimal("0.2");
        BigDecimal number3 = number1.add(number2);
        System.out.println("number 3:"+number3);
        System.out.println(String.format("number3 == 0.3?%s", number3.equals(new BigDecimal("0.3"))));

    }
}

//output is:
/*
number 3:0.3
number3 == 0.3?true
*/

需要注意的是：傳給BigDecimal構造函數的值一定要是 字符串，否則會發生不可思議的事：

package com.notech.lang;

import java.math.BigDecimal;

public class FloatTestWithBigDecimal {

    public static void main(String[] args) {
        BigDecimal number4 = new BigDecimal(0.1);
        BigDecimal number5 = new BigDecimal(0.2);
        BigDecimal number6 = number4.add(number5);
        System.out.println("number 3:"+number6);
        System.out.println(String.format("number3 == 0.3?%s", number3.equals(new BigDecimal(0.3))));

    }
}
//output is:
/*
number 3:0.3000000000000000166533453693773481063544750213623046875
number3 == 0.3?false
*/

BigDecimal的API文檔是這麼說的

1. 此構造方法的結果有一定的不可預知性。有人可能認爲在 Java 中寫入 new BigDecimal(0.1) 所創建的 BigDecimal 正好等於 0.1（非標度值 1，其標度爲 1），但是它實際上等於 0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625。這是因爲 0.1 無法準確地表示爲 double（或者說對於該情況，不能表示爲任何有限長度的二進制小數）。這樣，傳入 到構造方法的值不會正好等於 0.1（雖然表面上等於該值）。
2. 另一方面，String 構造方法是完全可預知的：寫入 new BigDecimal(“0.1”) 將創建一個 BigDecimal，它正好 等於預期的 0.1。因此，比較而言，通常建議優先使用 String 構造方法。
3. 當 double 必須用作 BigDecimal 的源時，請注意，此構造方法提供了一個準確轉換；它不提供與以下操作相同的結果：先使用 Double.toString(double) 方法，然後使用BigDecimal(String) 構造方法，將 double 轉換爲 String。要獲取該結果，請使用 static valueOf(double) 方法。