題意：
給定p，q，b，問p/q能否表示成b進制下的有限小數形式（p,q,b <= 1e18）
思路：
對於約分後的p/q，只需關心1/q是否能在b進制下有限表現即可。
把1/q換成小數形式，例如1/8 = 0.125，像整數轉換進制一樣，小數轉換進制也是不斷地除以進制的基，而小數的基是b^-1。則0.125轉換爲二進制過程如下，0.125(除2^-1)-->餘0商0.25(除2^-1)-->餘0商0.5(除2^-1)-->餘1商0-->停止。所以0.125的二進制形式就是0.001。所以1/q能否能在b進制下有限表現即 是否存在x使 1/q * b^x == 整數(沒有小數位)即 是否存在x使q能被b^x整除。
其實最終能轉化成 q中的所有質因子是否都是b中的質因子。
...
有個性質：
如果p/q是分數的最簡形式。
那麼p/q能化成有限小數。當且僅當q的質因數分解形式中只有質因子2和5。
(且不能出現其他質因子)
解釋：十進制下，p/q(最簡形式)在開始進行小數點後的運算時，p相當於不斷地*10，實際是在不斷地增加10的所有質因子的指數。如果是有限位小數，那麼就說明了在某個時刻湊夠了q的所有質因子的相應指數個數。因爲只是在增加10的質因子，那麼也就相應地說明q的所有質因子都是10中的質因子。
所以問題就是 判斷約分後的q中的所有質因子是否都是b中的質因子。
...
由於gcd的本質上就是兩個數中相同質因子中取指數較小的一個,然後全都乘起來的值。
所以不斷用q除以gcd(q, b)直到gcd == 1，最後再判斷一下q == 1? 'Fin' : 'Inf'.
優化：q可以除以多次此時的gcd(q, b)。n*log*log會Tle。
...
代碼：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
ll gcd(ll a, ll b) {
if(b == 0) return a;
return gcd(b, a%b);
}
int main() {
ll p, q, b, _g;
int n; scanf("%d", &n);
while(n--) {
scanf("%I64d %I64d %I64d", &p, &q, &b);
q /= gcd(p, q);
_g = b;
while(q != 1) {
_g = gcd(_g, q);
if(_g == 1) break;
while(q % _g == 0) q /= _g;
}
if(q == 1) printf("Finite\n");
else printf("Infinite\n");
}
return 0;
}繼續加油~