1.背景
循環冗餘校驗（Cyclic Redundant Check）廣泛用於通信應用中，它作爲數據傳輸中差錯控制的基本方法之一，最近在
公司做的項目涉及到CRC-CCITT方面的驗證，花了幾天的時間來研究這個。
2.CRC分類
它分爲標準的CRC和非標準的CRC
a)標準的CRC
名稱 多項式 簡記
CRC-4 X^4 + X + 1 0x13
CRC-16 X^16 + X^15 + X^2 + 1 0x8005
CRC-CCITT X^16 + X^12 + X^5 + 1 0x1021
CRC-32 X^32+X^26+X^23+X^22+X^16+X^12+X^10+X^8+X^7+X^5+X^4+X^2+X+1 0x104C11DB7
b)非標準的CRC
非標準的CRC一般是爲了某種用途而採用不同於標準的生成多項式，而實際的操作原理是相同的，主要用於需要低成本的
應用。
3.CRC原理簡介
CRC的基本原理，簡單地說，原始數據通過某種算法，得到一個新的數據，而這個數據與原始數據有着固有的內在聯繫。
通過把原始數據和新數據組合在一起，形成新的數據，因此這個新數據具有自我校驗能力。我們把原來的數據表示爲
P(X),它是一個n階的多項式，可表示爲：
P(X) = A(n-1)X^n-1 + A(n-2)X^n-2 + ... + 2X^2 + X + 1
A(n-1)爲係數，n-1爲下標。式中的Ai爲0或者1，X爲僞變量，並用X^i指明各位間排列位置。一個8位的二進制數01001001可
以表示爲：
P(X) = 0X^7 + 1X^6 + 0X^5 + 0X^4 + 1X^3 + 0X^2 + 0X^1 + 1X^0
P(X)通過除以CRC多項式G(X)，後得到一個餘數R(X)和商Q(X)，這個R(X)就是我們需要的CRC校驗值，上述用公式表示：
P(X) = Q(X)*G(X) + R(X)
這個公式只是理論模型，而實際應用中需要考慮幾個問題。
首先考慮CRC的數據位，不管P(X)有多長的數據位，總希望有一個固定位數的R(X),以便在實現時可以節省很多資源。同
時考慮到P(X)的數據位長度可能比CRC位數短，爲了得到一個16位的餘數，通常的做法是在P(X)的右邊添加相應的CRC位數。
其次，規定CRC的最高位和最低位必須爲1.
第三，商不需要，因此，根本不要考慮。
第四，除法沒有數學上的含義，而是計算機中的模2算法，即，每個數據位，與除數據作邏輯異或運算，因此，不存在進
位或錯位問題。
基於以上思想的CRC算法用以下代碼寫出，以CRC-CCITT多項式爲例：
代碼如下：
開發環境爲VS8.0，C#源碼
using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Text;
namespace CRC_CCITT
{
class Program
{
static ushort[] crc_table ={
0x0000, 0x1021, 0x2042, 0x3063, 0x4084, 0x50a5, 0x60c6, 0x70e7,
0x8108, 0x9129, 0xa14a, 0xb16b, 0xc18c, 0xd1ad, 0xe1ce, 0xf1ef,
0x1231, 0x0210, 0x3273, 0x2252, 0x52b5, 0x4294, 0x72f7, 0x62d6,
0x9339, 0x8318, 0xb37b, 0xa35a, 0xd3bd, 0xc39c, 0xf3ff, 0xe3de,
0x2462, 0x3443, 0x0420, 0x1401, 0x64e6, 0x74c7, 0x44a4, 0x5485,
0xa56a, 0xb54b, 0x8528, 0x9509, 0xe5ee, 0xf5cf, 0xc5ac, 0xd58d,
0x3653, 0x2672, 0x1611, 0x0630, 0x76d7, 0x66f6, 0x5695, 0x46b4,
0xb75b, 0xa77a, 0x9719, 0x8738, 0xf7df, 0xe7fe, 0xd79d, 0xc7bc,
0x48c4, 0x58e5, 0x6886, 0x78a7, 0x0840, 0x1861, 0x2802, 0x3823,
0xc9cc, 0xd9ed, 0xe98e, 0xf9af, 0x8948, 0x9969, 0xa90a, 0xb92b,
0x5af5, 0x4ad4, 0x7ab7, 0x6a96, 0x1a71, 0x0a50, 0x3a33, 0x2a12,
0xdbfd, 0xcbdc, 0xfbbf, 0xeb9e, 0x9b79, 0x8b58, 0xbb3b, 0xab1a,
0x6ca6, 0x7c87, 0x4ce4, 0x5cc5, 0x2c22, 0x3c03, 0x0c60, 0x1c41,
0xedae, 0xfd8f, 0xcdec, 0xddcd, 0xad2a, 0xbd0b, 0x8d68, 0x9d49,
0x7e97, 0x6eb6, 0x5ed5, 0x4ef4, 0x3e13, 0x2e32, 0x1e51, 0x0e70,
0xff9f, 0xefbe, 0xdfdd, 0xcffc, 0xbf1b, 0xaf3a, 0x9f59, 0x8f78,
0x9188, 0x81a9, 0xb1ca, 0xa1eb, 0xd10c, 0xc12d, 0xf14e, 0xe16f,
0x1080, 0x00a1, 0x30c2, 0x20e3, 0x5004, 0x4025, 0x7046, 0x6067,
0x83b9, 0x9398, 0xa3fb, 0xb3da, 0xc33d, 0xd31c, 0xe37f, 0xf35e,
0x02b1, 0x1290, 0x22f3, 0x32d2, 0x4235, 0x5214, 0x6277, 0x7256,
0xb5ea, 0xa5cb, 0x95a8, 0x8589, 0xf56e, 0xe54f, 0xd52c, 0xc50d,
0x34e2, 0x24c3, 0x14a0, 0x0481, 0x7466, 0x6447, 0x5424, 0x4405,
0xa7db, 0xb7fa, 0x8799, 0x97b8, 0xe75f, 0xf77e, 0xc71d, 0xd73c,
0x26d3, 0x36f2, 0x0691, 0x16b0, 0x6657, 0x7676, 0x4615, 0x5634,
0xd94c, 0xc96d, 0xf90e, 0xe92f, 0x99c8, 0x89e9, 0xb98a, 0xa9ab,
0x5844, 0x4865, 0x7806, 0x6827, 0x18c0, 0x08e1, 0x3882, 0x28a3,
0xcb7d, 0xdb5c, 0xeb3f, 0xfb1e, 0x8bf9, 0x9bd8, 0xabbb, 0xbb9a,
0x4a75, 0x5a54, 0x6a37, 0x7a16, 0x0af1, 0x1ad0, 0x2ab3, 0x3a92,
0xfd2e, 0xed0f, 0xdd6c, 0xcd4d, 0xbdaa, 0xad8b, 0x9de8, 0x8dc9,
0x7c26, 0x6c07, 0x5c64, 0x4c45, 0x3ca2, 0x2c83, 0x1ce0, 0x0cc1,
0xef1f, 0xff3e, 0xcf5d, 0xdf7c, 0xaf9b, 0xbfba, 0x8fd9, 0x9ff8,
0x6e17, 0x7e36, 0x4e55, 0x5e74, 0x2e93, 0x3eb2, 0x0ed1, 0x1ef0
};
static byte[] testdata1 = {
0x00,0x00,0x00,0xCA,0x57,0x8C,0x00,0x00,0x00,0x00,0x00,0x00
};
static byte[] testdata2 = {
0x00,0x00,0x00,0xCA,0x5C,0xCC,0x00,0x00,0x00,0x00,0x00,0x00
};
static void Main(string[] args)
{
Console.WriteLine("Look up Table Value : 0x{0,4:X}", getCRC_CCITT_LUT(testdata2, testdata2.Length));
Console.WriteLine("Calculate the Value : 0x{0,4:X}", getCRC_CCITT_Cal(testdata2, testdata2.Length));
Console.Read();
}
//Method1 : Look Up Table
public static ushort getCRC_CCITT_LUT(byte[] data, int len)
{
byte hbit = 0;
ushort crc = 0xFFFF;
for (int i = 0; i < len; i++)
{
hbit = (byte)((crc & 0xFF00) >> 8);
crc <<= 8;
crc ^= crc_table[hbit^data[i]];
}
crc = (ushort)~crc;
return crc;
}
//Method2 : Calculation directly
public static ushort getCRC_CCITT_Cal(byte[] data, int len)
{
byte b = 0;
ushort crc = 0xffff;
int i, j;
for(i=0; i<len; i++)
{
for(j=0; j<8; j++)
{
b = (byte)( ((data[i] << (byte)j ) & 0x80) ^ ( (crc & 0x8000) >> 8) );
crc<<=1;
if(b!=0) crc^=0x1021;
}
}
crc = (ushort)~crc;
return crc;
}
}
}