矩陣快速冪是一種很有用的方法,具體作用就是讓矩陣A^n的運算變成log(n)的時間複雜度;
因爲矩陣裏面A^2=A*A,A^4=A^2*A^2;所以說可以將一個n拆分成這樣的運算,大大減少了時間複雜度,和快速冪差不多;
給一個題目用來理解
題目:http://120.78.128.11/Problem.jsp?pid=3089
#include<math.h>
#include<stdio.h>
#define ll long long
int M[40][2][2]={1, 1, 1, 0}, sav[2][2], sav1[2][2];
int main( )
{
int a, b, x, y;
int i, j, k, l, m, arr[100], top;
scanf("%d%d%d", &x, &y, &m);
for(i=1; i<33; i++)
for(j=0; j<2; j++)
for(k=0; k<2; k++)
for(l=0; l<2; l++)
M[i][j][k]=(M[i][j][k]+(ll)M[i-1][j][l]*M[i-1][l][k])%m;///預先處理好每一個矩陣,A的平方,A平方的平方…………
top=0;
y--;
sav[0][0]=sav[1][1]=1;
for(i=30; i>=0&&y; i--)///運算到結束爲止
{
if(y>=1<<i)
y-=1<<i;
else
continue;
for(j=0; j<2; j++)
for(k=0; k<2; k++)
for(l=0; l<2; l++)
sav1[j][k]=(sav1[j][k]+(ll)sav[j][l]*M[i][l][k])%m;
for(j=0; j<2; j++)
for(k=0; k<2; k++)
sav[j][k]=sav1[j][k], sav1[j][k]=0;
}
a=((ll)(x*(1+sqrt(5))/2+x-1))%m;
b=((2*a-x+1)%m+m)%m;
printf("%d\n", (b*sav[1][0]+a*sav[1][1])%m);
}