House Robber
(1) 先從 Top-Down 的角度來想，如果我們定義 maxProfit(n) 爲長度爲 n 的 array 中所能得到的最大利益的話，不難看出在計算 maxProfit(n) 的時候，它的值只和前兩個 subproblem 相關，即 maxProfit(n - 1) 和 maxProfit(n - 2). 關鍵是找到這個！！
由此我們發現了 DP 的第一個性質： overlap subproblems.（即states）
（2）optimal substructure相當於transition function。同時如果 maxProfit(n - 1) 和 maxProfit(n - 2) 都是其對應子問題的最優解的話，我們可以只利用這兩個子問題的 solution，加上對當前元素的判斷，構造出 maxProfit(n) 的最優解。
因此我們滿足了 DP 的正確性性質: optimal substructure. （即states之間的關聯）
(3) 空間的優化： index % n因爲每一個 size = index 的問題只和前面的 n 個子問題相關，只用存儲n個狀態即可。
(4) 爲什麼要有初始定義？因爲不滿足遞推公式，帶入會出現溢出