騰訊實習生【筆試--基礎研究】

轉自 http://www.aiuxian.com/article/p-2315171.html

下午剛參加完騰訊實習生招聘的筆試，投的是基礎研究崗，題目和我想象的還是差挺多，基本都是數學類題目+部分智力題，沒有C/C++/數據結構方面的題，打的我措手不及啊，從高等數學到線性代數到統計概率到信息論，還有一些不知道什麼方面的題，好吧，如果基礎知識掌握的不錯的應該不會覺得難，無奈我太久沒搞數學忘的差不多了。題目不太記得了，一共25個不定項選擇，3個問答題，把記得的大概寫下咯。

1. 高等數學，連續可導

f(x)在x=0點連續，則可導的充分條件是？

A.    B.不記得了   C.    D.

2.積分

求有x=0.5,x=2,y=1/x,x軸圍成的面積？  

3.線性代數，矩陣變換+求行列式

4. 統計學？ 第一類錯誤和第二類錯誤

沒接觸過，題目都沒看懂，以下摘自百度百科：

假設檢驗是反證法的思想，依據樣本統計量作出的統計推斷，其推斷結論並非絕對正確，結論有時也可能有錯誤，錯誤分爲兩類。

Ⅰ型錯誤又稱第一類錯誤（type Ⅰ error）：拒絕了實際上成立的，爲“棄真”的錯誤，其概率通常用α表示。α可取單尾也可取雙尾，假設檢驗時研究者可以根據需要確定值大小，一般規定=0.05或=0.01，其意義爲：假設檢驗中如果拒絕時，發生Ⅰ型錯誤的概率爲5%或1%，即100次拒絕的結論中，平均有5次或1次是錯誤的。

Ⅱ型錯誤又稱第二類錯誤（type Ⅱ error）：不拒絕實際上不成立的，爲“存僞”的錯誤，其概率通常用β表示。β只取單尾，假設檢驗時值一般不知道，在一定情況下可以測算出，如已知兩總體的差值（如）、樣本含量和檢驗水準。

4. 概率統計，二項分佈的方差

5. 概率統計

n對夫妻坐在2n個座位,則每一位丈夫總是排在他妻子的右面（可以不相鄰）的概率爲?

n對夫妻共2n個人,相當於任意排成一列方法共有2n!,其中每一位丈夫總是排在他妻子的右面（可以不相鄰)的方法有（2n！）/2^n
概率爲1/2^n

6. 數據庫，笛卡爾積

給出了兩個表，求笛卡爾積。

很簡單的概念，但素偶不記得了，摔！

假設集合A={a,b}，集合B={0,1,2}，則兩個集合的笛卡爾積爲{(a,0),(a,1),(a,2),(b,0),(b,1), (b,2)}。

7. 信息論，KL散度

考點應該是KL散度是描述兩個概率分佈Q和P的差異。

8. 數據庫，SQL語句

好似是求學生的平均成績之類，不太記得了

9. 數學優化

怎樣防止過擬合？

A. 增大訓練數據  B. 正則化  CD不記得了，因爲我選的正則化->_->

10. 螞蟻爬杆問題。

有一根長爲 L 的平行於x軸的細木杆，其左端點的x座標爲0（故右端點的x座標爲 L ）。剛開始時，上面有 N 只螞蟻，第 i(1≤i≤N) 只螞蟻的橫座標爲 xi （假設 xi 已經按照遞增順序排列），方向爲 di （0表示向左，1表示向右），每個螞蟻都以速度 v 向前走，當任意兩隻螞蟻碰頭時，它們會同時調頭朝相反方向走，速度不變。

當然，筆試的時候題目是給出9只螞蟻在一個100的木杆上，並給出了每個螞蟻的座標和朝向，求第7只掉下的螞蟻是哪隻？

解題思想借用這篇博客，寫的比較清楚，而且有拓展問題。http://lam8da.sinaapp.com/?p=11

這個解答甚是精妙，通俗點來說，我們假設每隻螞蟻都揹着一袋糧食，任意兩隻螞蟻碰頭時交換各自的糧食然後調頭。這種情況下，每次有一隻螞蟻離開木杆都意味着一袋糧食離開木杆（雖然可能已經不是它剛開始時背的那一袋了）。於是，我們可以求出每袋糧食離開木杆的時間（因爲糧食是不會調頭的）。又由於每袋糧食離開木杆的時間都對應某隻螞蟻離開木杆的時間，這是一種一一映射關係。現在我們要找到對應於第 i 只螞蟻的那個映射。在此之前需要證明一個命題：

若一開始時有 M 只螞蟻向左走， N−M 只螞蟻向右走，則最終會有左邊的 M 只螞蟻從木杆左邊落下，剩下    N−M  只 螞蟻從木杆右邊落下。

有兩點要注意：

一是左右不變性，每兩隻螞蟻碰到後掉頭，所以向左和向右的螞蟻數不會變，固一開始有M只向左，最後一定會有M只從左邊掉下來；

而是相對位置不變性，因爲是掉頭而不是穿過，所以肯定是左邊的M只螞蟻從左邊掉下。

得到這個命題後就不難求第i只螞蟻掉下的時間了。

我們只需判斷  i   和 M  的關係，便知道第 i 只螞蟻是從左邊還是右邊落下。不妨假設是從左邊落下，因此該螞蟻落下的時間就等於從左邊落下的第 i  袋糧食的落下時間,第i袋糧食從左邊落下的時間就 等於 找到的這隻螞蟻離左邊起點的距離 除以  它的速度。時間複雜度 O(N) ，一遍掃描搞定。

11. 年齡與門牌號問題

一個人口調查員到某婦女家,詢問他三個孩子年齡.婦女說，三個孩子年齡相乘是36，年齡之和是門牌號。調查員說我還是不能知道他們的年齡，婦女說，最小的兩個是雙胞胎。問門牌號是多少？

首先，可以將36因式分解及門牌號可能性求出來：

36=1*2*18    21

36=1*3*12   16

36=1*4*9   14

36=1*6*6   13

36=2*2*9   13

36=2*3*6   11

36=3*3*4   10、

因爲調查員是知道門牌號的，但仍不能確定年齡，那門牌號肯定是13，對應兩種年齡情況。再根據最小兩個是雙胞胎，所以年齡應該是2 2 9.

12. 求子數組的最大和
題目描述：
輸入一個整形數組，數組中連續的一個或多個整數組成一個子數組，每個子數組都有一個和。求所有子數組的和的最大值。

給出了代碼片段摳出兩個空，降低了難度啊！

int maxSum(int* a, int n)
{
    int sum=0;
    int b=0;

    for(int i=0; i<n; i++)
    {
        if(b<0)
            b=a[i];   //填空1
        else
            b+=a[i];  //填空2
        if(sum<b)
            sum=b;
    }
    return sum;
}

問答題部分（基本都不會，瞎答了幾句）

1. 老闆要跟某工廠合作，到工廠視察，詢問了保安工資是否按時發，保潔工資是多少，工廠新舊程度，是否自建，地是否是自己的，工人忙不忙，情緒是否飽滿。以此判斷該工廠實力是否雄厚，請從技術角度解釋這樣做是否合理？

2. 聽說國外有一款軟件，可以預測某地何時發生犯罪，請猜測用的是什麼原理？

3. 已知用友越大朋友圈的人，越愛轉發和評論，作爲運營商，我們該如何鼓勵更多的用戶轉發和評論？是否需要加入其它輔助數據？