今天你搞畢設了麼——4.30（DTW動態時間規整法）

Dynamic Time Warping（DTW）是一種衡量兩個時間序列之間的相似度的方法，主要應用在語音識別領域來識別兩段語音是否表示同一個單詞。

1. DTW方法原理

在時間序列中，需要比較相似性的兩段時間序列的長度可能並不相等，在語音識別領域表現爲不同人的語速不同。而且同一個單詞內的不同音素的發音速度也不同，比如有的人會把“A”這個音拖得很長，或者把“i”發的很短。另外，不同時間序列可能僅僅存在時間軸上的位移，亦即在還原位移的情況下，兩個時間序列是一致的。在這些複雜情況下，使用傳統的歐幾里得距離無法有效地求的兩個時間序列之間的距離（或者相似性）。

DTW通過把時間序列進行延伸和縮短，來計算兩個時間序列性之間的相似性：

如上圖所示，上下兩條實線代表兩個時間序列，時間序列之間的虛線代表兩個時間序列之間的相似的點。DTW使用所有這些相似點之間的距離的和，稱之爲歸整路徑距離(Warp Path Distance)來衡量兩個時間序列之間的相似性。

2. DTW計算方法：

令要計算相似度的兩個時間序列爲X和Y，長度分別爲|X|和|Y|。

歸整路徑(Warp Path)

歸整路徑的形式爲W=w₁,w₂,...,w_K，其中Max(|X|,|Y|)<=K<=|X|+|Y|。

w_k的形式爲(i,j)，其中i表示的是X中的i座標，j表示的是Y中的j座標。

歸整路徑W必須從w1=(1,1)開始，到wK=(|X|,|Y|)結尾，以保證X和Y中的每個座標都在W中出現。

另外，W中w(i,j)的i和j必須是單調增加的，以保證圖1中的虛線不會相交，所謂單調增加是指：

最後要得到的歸整路徑是距離最短的一個歸整路徑：

最後求得的歸整路徑距離爲D(|X|,|Y|)，使用動態規劃來進行求解：

上圖爲代價矩陣(Cost Matrix) D，D(i,j)表示長度爲i和j的兩個時間序列之間的歸整路徑距離。

3. DTW實現：

matlab代碼：

function dist = dtw(t,r)
n = size(t,1);
m = size(r,1);
% 幀匹配距離矩陣
d = zeros(n,m);
for i = 1:n
    for j = 1:m
        d(i,j) = sum((t(i,:)-r(j,:)).^2);
    end
end
% 累積距離矩陣
D = ones(n,m) * realmax;
D(1,1) = d(1,1);
% 動態規劃
for i = 2:n
    for j = 1:m
        D1 = D(i-1,j);
        if j>1
            D2 = D(i-1,j-1);
        else
            D2 = realmax;
        end
        if j>2
            D3 = D(i-1,j-2);
        else
            D3 = realmax;
        end
        D(i,j) = d(i,j) + min([D1,D2,D3]);
    end
end
dist = D(n,m);

C++實現：

dtwrecoge.h

/***dtwrecoge.h*********************************************************************/
#ifndef dtwrecoge_h
#define dtwrecoge_h

#include<stdio.h>
#include<math.h>

#define DTWMAXNUM 2000
#define MAX(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define MIN(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define ABS(a) ((a)>0?(a):(-(a)))
#define DTWVERYBIG 100000000.0

/*****************************************************************************/
/* DTWDistance，求兩個數組之間的匹配距離
/* A,B分別爲第一第二個數組，I，J爲其數組長度，r爲匹配窗口的大小
/* r的大小一般取爲數組長度的1/10到1/30
/* 返回兩個數組之間的匹配距離,如果返回－1.0，表明數組長度太大了
/*****************************************************************************/
double DTWDistanceFun(double *A,int I,double *B,int J,int r);

/*****************************************************************************/
/* DTWTemplate，進行建立模板的工作
/* 其中A爲已經建立好的模板，我們在以後加入訓練樣本的時候，
/* 以已建立好的模板作爲第一個參數，I爲模板的長度，在這個模板中不再改變
/* B爲新加入的訓練樣本，J爲B的長度，turn爲訓練的次數，在第一次
/* 用兩個數組建立模板時，r爲1，這是出於權值的考慮
/* temp保存匹配最新訓練後的模板，建議temp[DTWMAXNUM]，函數返回最新訓練後模板的長度
/* 如果函數返回-1，表明訓練樣本之間距離過大，需要重新選擇訓練樣本，
/* tt爲樣本之間距離的閾值，自行定義
/*****************************************************************************/
int DTWTemplate(double *A,int I,double *B,int J,double *temp,int turn,double tt,double *rltdistance);

#endif

dtwrecoge.cpp

/*dtwrecoge.cpp**************************************************************/

#include "dtwrecoge.h"
double distance[DTWMAXNUM][DTWMAXNUM]; /*保存距離*/
double dtwpath[DTWMAXNUM][DTWMAXNUM]; /*保存路徑*/

/*****************************************************************************/
/* DTWDistance，求兩個數組之間的匹配距離
/* A,B分別爲第一第二個數組，I，J爲其數組長度，r爲匹配窗口的大小

/* r的大小一般取爲數組長度的1/10到1/30
/* 返回兩個數組之間的匹配距離,如果返回－1.0，表明數組長度太大了
/*****************************************************************************/
double DTWDistanceFun(double *A,int I,double *B,int J,int r)
{
    int i,j;
    double dist;
    int istart,imax;
    int r2=r+ABS(I-J);/*匹配距離*/
    double g1,g2,g3;
    int pathsig=1;/*路徑的標誌*/

    /*檢查參數的有效性*/
    if(I>DTWMAXNUM||J>DTWMAXNUM){
        //printf("Too big number\n");
        return -1.0;
    }
    
    /*進行一些必要的初始化*/
    for(i=0;i<I;i++){
        for(j=0;j<J;j++){
            dtwpath[i][j]=0;
            distance[i][j]=DTWVERYBIG;
        }
    }
    
    /*動態規劃求最小距離*/
    /*這裏我採用的路徑是 -------
                              . |
                            .   |
                          .     |
                        .       |
     */
    distance[0][0]=(double)2*ABS(A[0]-B[0]);
    for(i=1;i<=r2;i++){
        distance[i][0]=distance[i-1][0]+ABS(A[i]-B[0]);
    }
    for(j=1;j<=r2;j++){
        distance[0][j]=distance[0][j-1]+ABS(A[0]-B[j]);
    }
    
    for(j=1;j<J;j++){
        istart=j-r2;
        if(j<=r2)
            istart=1;
        imax=j+r2;
        if(imax>=I)
            imax=I-1;
        
        for(i=istart;i<=imax;i++){
            g1=distance[i-1][j]+ABS(A[i]-B[j]);
            g2=distance[i-1][j-1]+2*ABS(A[i]-B[j]);
            g3=distance[i][j-1]+ABS(A[i]-B[j]);
            g2=MIN(g1,g2);
            g3=MIN(g2,g3);
            distance[i][j]=g3;
        }
    }
        
    dist=distance[I-1][J-1]/((double)(I+J));
    return dist;
}/*end DTWDistance*/

/*****************************************************************************/
/* DTWTemplate，進行建立模板的工作
/* 其中A爲已經建立好的模板，我們在以後加入訓練樣本的時候，
/* 以已建立好的模板作爲第一個參數，I爲模板的長度，在這個模板中不再改變
/* B爲新加入的訓練樣本，J爲B的長度，turn爲訓練的次數，在第一次
/* 用兩個數組建立模板時，r爲1，這是出於權值的考慮
/* temp保存匹配最新訓練後的模板，建議temp[DTWMAXNUM]，函數返回最新訓練後模板的長度
/* 如果函數返回-1，表明訓練樣本之間距離過大，需要重新選擇訓練樣本，
/* tt爲樣本之間距離的閥值，自行定義
/* rltdistance保存距離，第一次兩個數組建立模板時可以隨意賦予一個值，
/* 後面用前一次返回的值賦予該參數
/*****************************************************************************/
int DTWTemplate(double *A,int I,double *B,int J,double *temp,int turn,double tt,double *rltdistance)
{
    double dist;
    int i,j;
    int pathsig=1;
    dist=DTWDistanceFun(A,I,B,J,(int)(I/30));
    if(dist>tt){
        printf("\nSample doesn't match!\n");
        return -1;
    }
        
    if(turn==1)
        *rltdistance=dist;
    else{
        *rltdistance=((*rltdistance)*(turn-1)+dist)/turn;
    }
    /*尋找路徑,這裏我採用了逆向搜索法*/
    i=I-1;
    j=J-1;
    while(j>=1||i>=1){
        double m;
        if(i>0&&j>0){
            m=MIN(MIN(distance[i-1][j],distance[i-1][j-1]),distance[i][j-1]);
            if(m==distance[i-1][j]){
                dtwpath[i-1][j]=pathsig;
                i--;
            }
            else if(m==distance[i-1][j-1]){
                dtwpath[i-1][j-1]=pathsig;
                i--;
                j--;
            }
            else{
                dtwpath[i][j-1]=pathsig;
                j--;
            }
        }
        else if(i==0){
            dtwpath[0][j-1]=pathsig;
            j--;
        }
        else{/*j==0*/
            dtwpath[i-1][0]=pathsig;
            i--;
        }
    }
    dtwpath[0][0]=pathsig;
    dtwpath[I-1][J-1]=pathsig;
    
    /*建立模板*/
    for(i=0;i<I;i++){
        double ftemp=0.0;
        int ntemp=0;
        for(j=0;j<J;j++){
            if(dtwpath[i][j]==pathsig){
                ftemp+=B[j];
                ntemp++;
            }
        }
        ftemp/=((double)ntemp);
        temp[i]=(A[i]*turn+ftemp)/((double)(turn+1));/*注意這裏的權值*/
    }
    
    return I;/*返回模板的長度*/
}//end DTWTemplate