數據結構與算法（4、約瑟夫環問題到循環鏈表）

首先先解釋約瑟夫環問題，這個問題，背景其實挺殘酷的，來自於一場自殺遊戲，舉個現實的例子，如果你有4個朋友，但是隻能給一個人帶飯，那麼做這樣的遊戲，4個人圍成一個環，你說從1開始數，數到2，就淘汰掉2，剩下的繼續圍成一個環，在繼續這個遊戲，直到剩下一個爲止。
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約瑟夫環（約瑟夫問題）是一個數學的應用問題：已知n個人（以編號1，2，3…n分別表示）圍坐在一張圓桌周圍。從編號爲k的人開始報數，數到m的那個人出列；他的下一個人又從1開始報數，數到m的那個人又出列；依此規律重複下去，直到圓桌周圍的人全部出列。通常解決這類問題時我們把編號從0~n-1，最後結果+1即爲原問題的解。
那麼如何構建環以及如何進行刪除操作是最重要的了！

構建之前，我們要有一個已經存在的tail，有無數據不重要，

首先是構建的問題：

//實現一個插入操作
void addElements(int value){
   if(tail==nullptr){
   //第一種情況是鏈表裏面沒有任何的結點，那麼新建的結點有特殊的操作，指向自己，形成一個環
    tail=new node(value);
    //讓tail指向自己，形成一個小環
    tail->next=tail;
   }else{
    //新建結點
    node * new_node=new node(value);
    //讓原來的結點的next指向變成此時新結點的指向
    new_node->next=tail->next;
    //讓tail指向新結點，形成一個環
    tail->next=new_node;
    //讓新結點成爲tail,繼續進行下一步的增加操作，循環往復
     tail=new_node;
   }
}

構建完約瑟夫之後，接下來是一個刪除操作

/*index表示需要輸入的數*/
void delete(index){
//設置臨時變量
  node*p=tail;
  //避免程序拋出nullPointexception
  if(p!=nullptr&&p->next!=p){
     for(int i=0;i<index-1;i++){
     p=p->next;
     }
  }
  node * delete_element=p->next;
  p->next=p->next->next;
  if(delete_element==tail)
  tail=p;
  //C++實現，需要釋放內存
  delete delete_element;
}

如此就可以實現一個約瑟夫環的構建與刪除的問題，總結一下：
1、在構建的時候，首先意識到這個是一個圓環，所以哪怕是一個元素，也要讓它指向自己。
2、在構建新結點的時候，需要讓tail原本的關係給新結點，然後再指向新結點，不可以顛倒順序，不然會丟失原結點的關係

從約瑟夫環衍生到循環鏈表，其實約瑟夫環就是一個循環鏈表，哈哈哈