求卷積層對卷積核導數旋轉180的解釋

設卷積之前，過程如下：

則，1，2,3,4只是標號，不是數值

則有：

 

C1 = P1K4 + P2K3 + P4K2 + P5K1

C2 = P2K4 + P3K3 + P5K2 + P6K1

C3 = P4K4 + P5K3 + P7K2 + P8K1

C4 = P5K4 + P6K3 + P8K2 + P9K1

 

則下面根據這個前向計算的步驟來分解出反向傳播的步驟：

 

首先要確定誤差傳播的目的地，從deltaC到deltaK（上圖有些問題，知道方向即可），所以先從deltaK1開始分析：

deltaK1 = deltaC1 * P5 + deltaC2 * P6 + deltaC3 * P8 + deltaC4 * P9.

deltaK2 = deltaC1 * P4 + deltaC2 * P5 + deltaC3 * P7 + deltaC4 * P8.

deltaK3 = deltaC1 * P2 + deltaC2 * P3 + deltaC3 * P5 + deltaC4 * P6.

deltaK4 = deltaC1 * P1 + deltaC2 * P2 + deltaC3 * P4 + deltaC4 * P5.

公式可用以下過程來實現，首先把deltaC矩陣旋轉180度，然後和P矩陣進行卷積：

 

注意，中間的*爲卷積符號，也就是說需要把這個矩陣旋轉180度後逐元素和P矩陣相乘，得到：

即：

，所以還需要再旋轉180度得到正確結果，因此公式爲：

還有一種寫法，就是把P矩陣旋轉180度與deltaC矩陣卷積，結果相同，證明略。