一道筆試題——由數組中除了一個數之外的其他數的乘積生成另一個數組

        一、題目

        對於一個數組A[N]，要求生成一個新的數組B[N]。對數組B的要求是B[i] = A[0] * A[1]…*A[i - 1] * A[i + 1]*…*A[N]，也就是不包括A[i]的剩餘元素之積。

        二、要求

        1. 不允許使用除法；

        2. O(1)空間複雜度和O(n)時間複雜度；

        3. 除遍歷計數器與a[N] b[N]外，不可使用新的變量(包括棧臨時變量、對空間和全局靜態變量等)

        三、思路

        B[i]由兩部分組成，第一部分爲B1 = A[i + 1] * A[i + 2] * ... * A[N]，第二部分爲B2 = A[0] * A[1] * ... * A[i - 1]，結果由這兩部分乘積組成，即B[i] = B1 * B2。

        所以可以這麼實現，先遍歷一遍數組A，算出除了B[n - 1]外B[i]中的第一部分，存於B[i]；接着再遍歷一遍數組A，用B[n - 1]作爲臨時變量，算出B[i]第二部分，將兩部分相乘得到B[i]結果；最後再算B[n - 1]。具體實現如下。

       四、程序實現

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
	const int n = 8;
	int a[n] = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8};
	int b[n];
	b[n - 1] = 1;	// b[n-1]作爲臨時變量
	
	for (int i = n - 2; i >= 0; --i)
		b[i] = b[i + 1] * a[i + 1];	// 算出除了b[n-1]之外b[i]的第一部分B1 = A[i + 1] * A[i + 2] * ... * A[N]
	
	for(int i = 1; i != n - 1; ++i)
	{
		b[n - 1] *= a[i - 1];	// b[n - 1] = a[0] * a[1] * ... * a[n - 3],每次迭代b[n - 1]相當於b[i]的第二部分B2 = A[0] * A[1] * ... * A[i - 1]
		b[i] *= b[n-1];	// B[i] =  B1 * B2
	}
	b[n - 1] *= a[n - 2];

	for (int i = 0; i != n; ++i)
		cout << b[i] << endl;
} 

       五、運行結果

40320
20160
13440
10080
8064
6720
5760
5040

        參考：http://zhidao.baidu.com/question/406940792.html