【算法題】觸寶2018編程題二

在平面上有N個點，他們有各自的速度向量。現在我們給出時刻0時他們的位置

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由於速度不變，所以解函數是個凹函數，凹函數的梯度是左邊小於0，右邊大於0。

可以根據梯度，使用二分查找梯度爲0 的位置。

題目沒有限制t的範圍，注意初始查找的區域設定：

不能太大，如果太大，會造成計算距離溢出，而且會計算過程中會發生精度丟失，導致梯度計算錯誤。

不能太小，如果太小，區域很可能沒有包含解的位置

試了半天，99999999999應該可以。

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#include <iostream>
#include <vector>
#include <numeric>
#include <algorithm>
#include <iomanip>
#include <limits>
using namespace std;

int N;
struct dot
{
    double x;
    double y;
    double vx;
    double vy;
};

vector<dot> dotvec;

inline double getdis(int left, int right, double time)
{
    dot dot1 = dotvec[left];
    dot dot2 = dotvec[right];
    dot1.x = dot1.x + dot1.vx*time;
    dot1.y = dot1.y + dot1.vy*time;
    dot2.x = dot2.x + dot2.vx*time;
    dot2.y = dot2.y + dot2.vy*time;

    double dis(0);
    double x = dot1.x - dot2.x;
    double y = dot1.y - dot2.y;
    double sum = pow(x, 2) + pow(y, 2);
    dis = pow(sum, 0.5);
    return dis;
}

double getspecial(double time)
{
    double max_dis(0);
    for (auto i = 0; i < dotvec.size(); ++i)
    {
        for (auto j = i+1; j < dotvec.size(); ++j)
        {
            double dis = getdis(i, j, time);
            max_dis = max(max_dis, dis);
        }
    }
    return max_dis;
}


double func()
{
    double left(0);
    double right = 99999999999;
    double midleft, midright(0);
    double dis_midleft, dis_midright;
    while (right - left>0.001)
    {
        midleft = (right + left) / 2;
        midright = midleft + 0.0001;

        dis_midleft = getspecial(midleft);
        dis_midright = getspecial(midright);

        if (dis_midleft<dis_midright)
        {
            right = midleft;
        }
        else
        {
            left = midleft;
        }
    }
    cout.flags(ios::fixed);
    cout.precision(2);
    cout << midleft << " " << dis_midleft << endl;
    return midleft;
}

int main()
{
    while (cin >> N)
    {
        dot d;
        dotvec.clear();
        for (auto i = 0; i < N; ++i)
        {
            cin >> d.x;
            cin >> d.y;
            cin >> d.vx;
            cin >> d.vy;
            dotvec.push_back(d);
        }
        func();
    }

    return 0;
}

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