1785 數據流中的算法（思路題，細心點就行了）

題目鏈接：1785 數據流中的算法

51nod近日上線了用戶滿意度檢測工具，使用高級人工智能算法，通過用戶訪問時間、鼠標軌跡等特徵計算用戶對於網站的滿意程度。

現有的統計工具只能統計某一個窗口中，用戶的滿意程度的均值。夾克老爺想讓你爲統計工具添加一個新feature，即在統計均值的同時，計算窗口中滿意程度的標準差和中位數（均值需要向下取整）。
Input
第一行是整數n與k，代表有n次操作，時間窗口大小爲k。
（1 <= n <= 10^6， 1 <= k <= 100）

接下來的n行，每行代表一次操作。操作有“用戶訪問”、“查詢均值”、“查詢方差”、“查詢中位數”四種。每行的第一個數代表操作類型。

操作數1：用戶訪問
輸入格式：<1, v>
用戶的滿意度v爲閉區間[0, 100]中的任意整數。用戶每訪問一次，數據更新，移動統計窗口。

操作數2：查詢均值
輸入格式：<2>
統計窗口內的用戶滿意度的均值。

操作數3：查詢方差
輸入格式：<3>
統計窗口內用戶滿意度的方差

操作數4：查詢中位數
輸入格式：<4>
統計窗口內用戶滿意度的中位數

p.s. 在有查詢請求時，窗口保證不爲空
p.s.s. 有查詢請求時，窗口可能不滿
Output
對於“查詢均值”、“查詢方差”、“查詢中位數”操作的結果，輸出保留兩位小數。
Input示例
12 3
1 1
1 2
1 3
2
3
4
1 4
1 5
1 6
2
3
4
Output示例
2.00
0.67
2.00
5.00
0.67
5.00

思路：說幾個重要的點，他最多統計的是最近的k個用戶的數據，時間更早的用戶的數據會被擠掉，有個很坑的點給忘記了（這是我們錯的兩個點中的一個），均值要向下取整。其他的就按照題目描述即可。

還有一個點是在記錄偶數的平均值的時候，記錄的兩個數據，有偏差。

歐對了，忘了一點，如何求解方差，方差

如何通過：以前的方差求解現在的方差？
我們只在這裏記錄方差上面的平方和（ans），設現在的平均數（M1）與上一個的平均數（M2），現在的ans爲ans1，上一個的ans爲ans2，就有關係M1=M2-z,所以

ans1=(x1−M1)2+.....+(xn−M1)2$$ans1=(x_1-M_1{)}^2+.....+(x_n-M_1{)}^2$$

關係M1=M2-z帶入得

ans1=(x1−M2+z)2+.....+(xn−M2+z)2$$ans1=(x_1-M_2+z{)}^2+.....+(x_n-M_2+z{)}^2$$

簡化：

ans1=(x1−M2)2+.....+(xn−M2)2+n∗z∗z+2∗z∗((x1−M2)+....+(xn−M2))$$ans1=(x_1-M_2{)}^2+.....+(x_n-M_2{)}^2+n\ast z\ast z+2\ast z\ast ((x_1-M_2)+....+(x_n-M_2))$$

(x1−M2)+....+(xn−M2)$(x_1-M_2)+....+(x_n-M_2)$ 這一部分也可以像上面一樣更新。

這道題寫着很麻煩，所以要細心，本來以爲可以過，沒想到還是有兩處寫錯了。

下面是代碼：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int max2=1e6+9;
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define PI acos(-1.0)

int a[max2],b[109];
double ans1,ans2,ping,ans3;//下面加‘_’的與這意思一樣，ans1記錄方差上面的平方和,ans2記錄xi-M的和,ans3最後k項用戶的滿意度,ping記錄平均值
int inq;
int n,k,in;
void updata(int x)
{
    inq++;
    b[x]++;
    double ping_,ans1_,ans2_,ans3_;//這是最新的數據
    if(inq>k)//超過窗口的限制
    {
        //裏面寫的就有點複雜了，還是你慢慢看吧
        b[a[inq-k]]--;
        ping_=(ans3-a[inq-k]*1.0+x*1.0)/(k*1.0);
        double cha=ping-ping_;
        ans2_=ans2-(a[inq-k]-ping)+x-ping_+cha*(k-1);
        ans1_=ans1-(a[inq-k]-ping)*(a[inq-k]-ping)+(x-ping_)*(x-ping_)+cha*cha*(k-1)+2.0*cha*(ans2-(a[inq-k]-ping));
        ans3_=ans3-a[inq-k]+x;
        //在這裏將數據更新一下
        ping=ping_;
        ans3=ans3_;
        ans1=ans1_;
        ans2=ans2_;

    }
    else//與上面的相似
    {
        ping_=(ans3+x*1.0)/inq;
        double cha=(ping-ping_);
        ans2_=ans2+x-ping_+cha*(inq-1);
        ans1_=ans1+cha*cha*(inq-1)+2*ans2*cha+(x-ping_)*(x-ping_);
        ans3_=ans3+x;
        ping=ping_;
        ans3=ans3_;
        ans1=ans1_;
        ans2=ans2_;
    }
    a[inq]=x;
}
int main()
{
    while(~scanf("%d%d",&n,&k))
    {
        ans1=0,ans2=0,ping=0,inq=0,ans3=0;
        mem(b,0);
        while(n--)
        {
            int p,x;
            scanf("%d",&p);
            if(p==1)//更新所有數據
            {
                scanf("%d",&x);
                updata(x);
            }
            else if(p==2)//均值，要向下取整（這是第一處錯誤）
            {
                in=min(inq,k);
                int p=ans3/(in*1.0);
                printf("%d.00\n",p);
            }
            else if(p==3)//方差
            {
                in=min(inq,k);
                printf("%.2lf\n",ans1/(in*1.0));
            }
            else if(p==4)
            {
                in=min(inq,k);
                double an;
                if(in%2)//中位數有一個
                {
                    int s=0;
                    for(int i=0; i<=100; i++)
                    {
                        s+=b[i];
                        if(s>in/2)
                        {
                            an=i;
                            break;
                        }
                    }
                }
                else//中位數有兩個，就是這種情況記錄錯了（這是第二處錯誤），
                {
                    an=0;
                    int s=0,flag=1;
                    for(int i=0; i<=100; i++)
                    {
                        if(b[i]==0) continue;
                        s+=b[i];
                        if(s>=in/2&&flag)//這裏只能記錄一次，當初就是這裏錯了，想哭
                        {
                            an+=i;
                            flag=0;
                        }
                        if(s>=in/2+1)
                        {
                            an+=i;
                            break;
                        }
                    }
                    an/=2.0;
                }
                printf("%.2lf\n",an);
            }
        }
    }
    return 0;
}