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首先明確一點，圖像幾何變換不改變像素的值。例如，平移，旋轉，鏡像等。但是也會遇到特殊情況 ，比如旋轉角度不是90°的整數倍，會出現原圖像素在新圖中沒有位置（映射後位置不爲整數），這時候還需要用插值法來補充。
幾何變換過程可以概括爲：
其中x和y座標映射關係分別爲：
假設原圖爲I，變換後的圖爲J，新圖J中的點（x1,y1），算法大概原理是：
1.確定變換後新圖J的尺寸（w,h）；2.通過逆變換求得新圖中點（x1,y1）在原圖中對應的點（x0,y0），需要注意的是，逆變換後的點座標可能不是整數，需要通過插值轉換成整數；3.判斷（x0,y0）是否在原圖區域內，如果在，則將I（x0，y0）的像素值賦給J（x1,y1）；不在則直接將J（x1,y1）賦爲（0，0）；
下面來見識下圖像變換裏最最基礎的變換
圖像平移
這個應該是幾何變換中最簡單了，不用考慮變換後像素點座標不爲整數的情況，變換函數爲:
矩陣變換：
木有接觸過灰度形態學，書上的方法先不管了，有興趣的可以敲下書上示例代碼；
按照之前的變換算法，MATLAB實現如下:
function O = translate(I,x,y)
%translate image I
% Detailed explanation goes here
[m,n] = size(I);
O = zeros(m,n);
for i = 1 : m
for j = 1 : n
if i - x > 0 && i - x < m + 1 && j - y > 0 && j - y < n + 1
O (i,j) = I(i - x, j - y);
% else %這裏默認超過邊界的像素爲0，黑色
% O (i,j) = 0;
% end
end
end
O = uint8(O);
end
圖像鏡像
分爲水平鏡像和垂直鏡像，話不多說，直接上矩陣表達式：
MATLAB實現：
imtransform 用於一般的二維空間變換
B = imtransform(A，TFORM，method);
TFORM是具體的變換類型，method是選擇變換後用哪種插值方法
定義變換類型的函數爲，T = maketform(transformtype，Matrix);
transformtype有如下幾個選項（參見'maketform'函數用法）
'affine':在二維或n維仿射變換，什麼是仿射變換，可以理解爲線性變換+平移；變換前是直線的，變換後依然是直線，並且比例保持不變。參考如何通俗的講解仿射變換
'projective':在二維或n維投影變換；
'custom':用戶自定義變換；
'box':每個維度的獨立仿射變換（平移和縮放）；
'composite':任意多個基本變換的組合;
效果圖：
總的來說，平移和鏡像變換都比較簡單，理解起來沒有什麼難度，就是要多熟悉下MATLAB函數和處理方法。