[SDOI2010]代碼拍賣會

因爲每位上的數字是不嚴格遞增的，所以我們可以把這個數橫着分割，分割爲幾個1$1$ ，11$11$ ，111$111$ ，111...111111$\mathrm{111...111111}$ 的形式。因爲每一位上的最大數字爲9$9$ ，所以我們做多需要9$9$ 個這樣的數就可以拼成原數。
橫着割，把所有模p$p$ 同餘的看成一類，總共只有p$p$ 個數（因爲0$0$ ,1$1$ ,11$11$ ,111$111$ 這樣下去模p$p$ 的值肯定構成一個循環節，所以只計算p$p$ 次，剩下的直接計算）
設ct[i]$ct[i]$ 表示模p$p$ 爲i$i$ 的數的個數，那麼題目就變成從ct[i]$ct[i]$ 中取9$9$ 個使下標之和被p$p$ 整除
設f[i][j][k]$f[i][j][k]$ 表示考慮到第i$i$ 個數，選了k$k$ 個，他們的和模p$p$ 爲j$j$ ，那麼

f[i+1][(j+h∗i)%mod][k+h]=(f[i][j][k]∗Chct[i]+f[i+1][(j+h∗i)%mod][k+h])%mod$$f[i+1][(j+h\ast i)\mathrm{\%}mod][k+h]=(f[i][j][k]\ast C_{ct[i]}^h+f[i+1][(j+h\ast i)\mathrm{\%}mod][k+h])\mathrm{\%}mod$$

然後要先考慮加上一個11...111$\mathrm{11...111}$ （n$n$ 個1$1$ ），因爲我們dp時是允許有前導0$0$ 的，所以強制至少爲1$1$ 才行

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=505,M=1e5+5,mo=999911659;
int p,b[M],f[N][N][11],bzt,a[N],fl[N],inv[N],c[N][N],m,l,v,ans;
long long n,ct[N];
int qp(int a,int b){int res=1;while(b) b&1?res=1ll*res*a%mo:0,a=1ll*a*a%mo,b>>=1;return res;}
int main(){
    scanf("%lld%d",&n,&p);
    for(int i=1;i<=2147483647;++i){
        b[i]=(b[i-1]*10+1)%p;
        if(a[b[i]]){m=a[b[i]];l=i;break;}
        a[b[i]]=i;
    }
    for(int i=1;i<=1ll*m-1&&i<=n;++i) ++ct[b[i]];
    v=l-m;
    if(m<=n)
    for(int i=m;i<l;++i){
        ct[b[i]]+=(n/v+(i%v<=n%v))-((m-1)/v+(i%v<=(m-1)%v));
        if(n%v==i%v) bzt=b[i];
    }
    fl[0]=1;for(int i=1;i<=20;++i) fl[i]=1ll*fl[i-1]*i%mo;
    inv[20]=qp(fl[20],mo-2);
    for(int i=19;i>=0;--i) inv[i]=1ll*inv[i+1]*(i+1)%mo;
    for(int i=0;i<p;++i){
        if(!ct[i]){c[i][0]=1;for(int j=1;j<=20;++j) c[i][j]=0;continue;}
        c[i][0]=1;for(int j=1;j<=20;++j) c[i][j]=1ll*c[i][j-1]*((ct[i]+j-1)%mo)%mo;
        for(int j=1;j<=20;++j) c[i][j]=1ll*c[i][j]*inv[j]%mo;
    }
    for(int i=0;i<=8;++i) f[0][0][i]=c[0][i];
    for(int i=1;i<p;++i)
    for(int j=0;j<p;++j)
    for(int k=0;k<=8;++k)
    for(int h=0;h<=k;++h)
    f[i][j][k]=(f[i][j][k]+1ll*f[i-1][(j-i*h%p+p)%p][k-h]*c[i][h]%mo)%mo;
    for(int i=0;i<=8;++i) ans=(ans+f[p-1][(p-bzt)%p][i])%mo;
    return !printf("%d",ans);
}