插入排序

一、基本思想

通過構建有序序列，對於未排序數據，在已排序序列中從後向前掃描，找到相應的位置並插入。

插入排序非常類似於整撲克牌。

在開始摸牌時，左手是空的，牌面朝下放在桌上。接着，一次從桌上摸起一張牌，並將它插入到左手一把牌中的正確位置上。爲了找到這張牌的正確位置，要將它與手中已有的牌從右到左地進行比較。無論什麼時候，左手中的牌都是排好序的。

如果輸入數組已經是排好序的話，插入排序出現最佳情況，其運行時間是輸入規模的一個線性函數。如果輸入數組是逆序排列的，將出現最壞情況。平均情況與最壞情況一樣，其時間代價是Θ(n2)。

也許你沒有意識到，但其實你的思考過程是這樣的：現在抓到一張7，把它和手裏的牌從右到左依次比較，7比10小，應該再往左插，7比5大，好，就插這裏。爲什麼比較了10和5就可以確定7的位置？爲什麼不用再比較左邊的4和2呢？因爲這裏有一個重要的前提：手裏的牌已經是排好序的。現在我插了7之後，手裏的牌仍然是排好序的，下次再抓到的牌還可以用這個方法插入。編程對一個數組進行插入排序也是同樣道理，但和插入撲克牌有一點不同，不可能在兩個相鄰的存儲單元之間再插入一個單元，因此要將插入點之後的數據依次往後移動一個單元。

二、算法描述

假定n是數組的長度，

首先假設第一個元素被放置在正確的位置上，這樣僅需從1-n-1範圍內對剩餘元素進行排序。對於每次遍歷，從0-i-1範圍內的元素已經被排好序，

每次遍歷的任務是：通過掃描前面已排序的子列表，將位置i處的元素定位到從0到i的子列表之內的正確的位置上。

將arr[i]複製爲一個名爲target的臨時元素。

向下掃描列表，比較這個目標值target與arr[i-1]、arr[i-2]的大小，依次類推。

這個比較過程在小於或等於目標值的第一個元素(arr[j])處停止，或者在列表開始處停止（j=0）。

在arr[i]小於前面任何已排序元素時，後一個條件（j=0）爲真，

因此，這個元素會佔用新排序子列表的第一個位置。

在掃描期間，大於目標值target的每個元素都會向右滑動一個位置（arr[j]=arr[j-1]）。

一旦確定了正確位置j，

目標值target（即原始的arr[i]）就會被複制到這個位置。

與選擇排序不同的是，插入排序將數據向右滑動，並且不會執行交換。

三、示例代碼

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

public static void InsertSort(int[] arr) {     int i, j;     int n = arr.Length;     int target;       //假定第一個元素被放到了正確的位置上     //這樣，僅需遍歷1 - n-1     for (i = 1; i < n; i++)     {         j = i;         target = arr[i];           while (j > 0 && target < arr[j - 1])         {             arr[j] = arr[j - 1];             j--;         }           arr[j] = target;     } }

四、效率分析

穩定 
空間複雜度O(1) 
時間複雜度O(n²) 
最差情況：反序，需要移動n*(n-1)/2個元素 
最好情況：正序，不需要移動元素

數組在已排序或者是“近似排序”時，插入排序效率的最好情況運行時間爲O(n)；

插入排序最壞情況運行時間和平均情況運行時間都爲O(n²)。

通常，插入排序呈現出二次排序算法中的最佳性能。

對於具有較少元素（如n<=15）的列表來說，二次算法十分有效。

在列表已被排序時，插入排序是線性算法O(n)。

在列表“近似排序”時，插入排序仍然是線性算法。

在列表的許多元素已位於正確的位置上時，就會出現“近似排序”的條件。

通過使用O(nlog₂n)效率的算法（如快速排序）對數組進行部分排序，

然後再進行選擇排序，某些高級的排序算法就是這樣實現的。