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它們都是對表達式的記法，因此也被稱爲前綴記法、中綴記法和後綴記法。它們之間的區別在於運算符相對與操作數的位置不同：前綴表達式的運算符位於與其相關的操作數之前；中綴和後綴同理。
舉例：
(3 + 4) × 5 - 6 就是中綴表達式
- × + 3 4 5 6 前綴表達式
3 4 + 5 × 6 - 後綴表達式
中綴表達式（中綴記法）
中綴表達式是一種通用的算術或邏輯公式表示方法，操作符以中綴形式處於操作數的中間。中綴表達式是人們常用的算術表示方法。
雖然人的大腦很容易理解與分析中綴表達式，但對計算機來說中綴表達式卻是很複雜的，因此計算表達式的值時，通常需要先將中綴表達式轉換爲前綴或後綴表達式，然後再進行求值。對計算機來說，計算前綴或後綴表達式的值非常簡單。
前綴表達式（前綴記法、波蘭式）
前綴表達式的運算符位於操作數之前。
前綴表達式的計算機求值：
從右至左掃描表達式，遇到數字時，將數字壓入堆棧，遇到運算符時，彈出棧頂的兩個數，用運算符對它們做相應的計算（棧頂元素 op 次頂元素），並將結果入棧；重複上述過程直到表達式最左端，最後運算得出的值即爲表達式的結果。
例如前綴表達式“- × + 3 4 5 6”：
(1) 從右至左掃描，將6、5、4、3壓入堆棧；
(2) 遇到+運算符，因此彈出3和4（3爲棧頂元素，4爲次頂元素，注意與後綴表達式做比較），計算出3+4的值，得7，再將7入棧；
(3) 接下來是×運算符，因此彈出7和5，計算出7×5=35，將35入棧；
(4) 最後是-運算符，計算出35-6的值，即29，由此得出最終結果。
可以看出，用計算機計算前綴表達式的值是很容易的。
將中綴表達式轉換爲前綴表達式：
遵循以下步驟：
(1) 初始化兩個棧：運算符棧S1和儲存中間結果的棧S2；
(2) 從右至左掃描中綴表達式；
(3) 遇到操作數時，將其壓入S2；
(4) 遇到運算符時，比較其與S1棧頂運算符的優先級：
(4-1) 如果S1爲空，或棧頂運算符爲右括號“)”，則直接將此運算符入棧；
(4-2) 否則，若優先級比棧頂運算符的較高或相等，也將運算符壓入S1；
(4-3) 否則，將S1棧頂的運算符彈出並壓入到S2中，再次轉到(4-1)與S1中新的棧頂運算符相比較；
(5) 遇到括號時：
(5-1) 如果是右括號“)”，則直接壓入S1；
(5-2) 如果是左括號“(”，則依次彈出S1棧頂的運算符，並壓入S2，直到遇到右括號爲止，此時將這一對括號丟棄；
(6) 重複步驟(2)至(5)，直到表達式的最左邊；
(7) 將S1中剩餘的運算符依次彈出並壓入S2；
(8) 依次彈出S2中的元素並輸出，結果即爲中綴表達式對應的前綴表達式。
例如，將中綴表達式“1+((2+3)×4)-5”轉換爲前綴表達式的過程如下：
| 掃描到的元素 | S2(棧底->棧頂) | S1 (棧底->棧頂) | 說明 |
| 5 | 5 | 空 | 數字，直接入棧 |
| - | 5 | - | S1爲空，運算符直接入棧 |
| ) | 5 | - ) | 右括號直接入棧 |
| 4 | 5 4 | - ) | 數字直接入棧 |
| × | 5 4 | - ) × | S1棧頂是右括號，直接入棧 |
| ) | 5 4 | - ) × ) | 右括號直接入棧 |
| 3 | 5 4 3 | - ) × ) | 數字 |
| + | 5 4 3 | - ) × ) + | S1棧頂是右括號，直接入棧 |
| 2 | 5 4 3 2 | - ) × ) + | 數字 |
| ( | 5 4 3 2 + | - ) × | 左括號，彈出運算符直至遇到右括號 |
| ( | 5 4 3 2 + × | - | 同上 |
| + | 5 4 3 2 + × | - + | 優先級與-相同，入棧 |
| 1 | 5 4 3 2 + × 1 | - + | 數字 |
| 到達最左端 | 5 4 3 2 + × 1 + - | 空 | S1中剩餘的運算符 |
後綴表達式（後綴記法、逆波蘭式）
後綴表達式與前綴表達式類似，只是運算符位於操作數之後。
後綴表達式的計算機求值：
與前綴表達式類似，只是順序是從左至右：
從左至右掃描表達式，遇到數字時，將數字壓入堆棧，遇到運算符時，彈出棧頂的兩個數，用運算符對它們做相應的計算（次頂元素 op 棧頂元素），並將結果入棧；重複上述過程直到表達式最右端，最後運算得出的值即爲表達式的結果。
例如後綴表達式“3 4 + 5 × 6 -”：
(1) 從左至右掃描，將3和4壓入堆棧；
(2) 遇到+運算符，因此彈出4和3（4爲棧頂元素，3爲次頂元素，注意與前綴表達式做比較），計算出3+4的值，得7，再將7入棧；
(3) 將5入棧；
(4) 接下來是×運算符，因此彈出5和7，計算出7×5=35，將35入棧；
(5) 將6入棧；
(6) 最後是-運算符，計算出35-6的值，即29，由此得出最終結果。
將中綴表達式轉換爲後綴表達式：
與轉換爲前綴表達式相似，遵循以下步驟：
(1) 初始化兩個棧：運算符棧S1和儲存中間結果的棧S2；
(2) 從左至右掃描中綴表達式；
(3) 遇到操作數時，將其壓入S2；
(4) 遇到運算符時，比較其與S1棧頂運算符的優先級：
(4-1) 如果S1爲空，或棧頂運算符爲左括號“(”，則直接將此運算符入棧；
(4-2) 否則，若優先級比棧頂運算符的高，也將運算符壓入S1（注意轉換爲前綴表達式時是優先級較高或相同，而這裏則不包括相同的情況）；
(4-3) 否則，將S1棧頂的運算符彈出並壓入到S2中，再次轉到(4-1)與S1中新的棧頂運算符相比較；
(5) 遇到括號時：
(5-1) 如果是左括號“(”，則直接壓入S1；
(5-2) 如果是右括號“)”，則依次彈出S1棧頂的運算符，並壓入S2，直到遇到左括號爲止，此時將這一對括號丟棄；
(6) 重複步驟(2)至(5)，直到表達式的最右邊；
(7) 將S1中剩餘的運算符依次彈出並壓入S2；
(8) 依次彈出S2中的元素並輸出，結果的逆序即爲中綴表達式對應的後綴表達式（轉換爲前綴表達式時不用逆序）。
例如，將中綴表達式“1+((2+3)×4)-5”轉換爲後綴表達式的過程如下：
| 掃描到的元素 | S2(棧底->棧頂) | S1 (棧底->棧頂) | 說明 |
| 1 | 1 | 空 | 數字，直接入棧 |
| + | 1 | + | S1爲空，運算符直接入棧 |
| ( | 1 | + ( | 左括號，直接入棧 |
| ( | 1 | + ( ( | 同上 |
| 2 | 1 2 | + ( ( | 數字 |
| + | 1 2 | + ( ( + | S1棧頂爲左括號，運算符直接入棧 |
| 3 | 1 2 3 | + ( ( + | 數字 |
| ) | 1 2 3 + | + ( | 右括號，彈出運算符直至遇到左括號 |
| × | 1 2 3 + | + ( × | S1棧頂爲左括號，運算符直接入棧 |
| 4 | 1 2 3 + 4 | + ( × | 數字 |
| ) | 1 2 3 + 4 × | + | 右括號，彈出運算符直至遇到左括號 |
| - | 1 2 3 + 4 × + | - | -與+優先級相同，因此彈出+，再壓入- |
| 5 | 1 2 3 + 4 × + 5 | - | 數字 |
| 到達最右端 | 1 2 3 + 4 × + 5 - | 空 | S1中剩餘的運算符 |
因此結果爲“1 2 3 + 4 × + 5 -”（注意需要逆序輸出）。