B-樹

 

R-Bayer和M.McCreight 於1972年提出

B-樹中節點的元素個數由一個MINIMUM的正整數決定

 

B-樹規則1:

節點至少包含MINIMUM個元素.根節點不受此限制

B-樹規則2:

節點至多可以包含的元素個數爲2*MIMNIMUM

B-樹規則3:

B-樹中每個節點的元素按從小到大的順序存放在數組中,數組可以沒有存滿

B-樹規則4:

非葉子節點的子樹數目比該節點的元素數目大1

B-樹規則5:

對於任何非葉子節點第i號元素比該節點的<=i號子樹的所有元素都要大.比該節點的任何<i號的子樹所有元素都要小

B-樹規則6:

B-樹中的葉子有相同的深度(保證了B-樹的平衡)

 

 

/** * 保存int的集合 * 集合中的元素存放在B-樹中 * * @author dou * */ public class IntBalancedSet implements Cloneable{ private static final int MINIMUM =2;//非根節點中最少存放的元素個數 private static final int MAXIMUM = 2*MINIMUM;//節點中最多存放的元素個數 int dataCount;//存放節點中元素的個數 int[] data; int childCount;//存放節點中子樹的個數 IntBalancedSet [] subset; /** * 爲數組提供額外的空間,方便對數組進行刪除和添加操作 */ public IntBalancedSet(){ data =new int[MAXIMUM+1]; subset=new IntBalancedSet[MAXIMUM + 2]; } /** * 在集合中添加新元素 * @param element */ public void add(int element){ looseAdd(element); /* * 如果根節點比MAXIMUM大時,將根節點複製給一個新節點.並清空根節點.將新節點作爲個根節點的 * 子樹節點.再對此子節點進行拆分. * B-數只在根節點處才能增加高度 */ if(dataCount>MAXIMUM){ IntBalancedSet cpy=copyData(); data =new int[MAXIMUM+1]; dataCount=0; childCount=dataCount+1; subset=new IntBalancedSet[MAXIMUM + 2]; subset[0]=cpy; fixExcess(0); } } /** * B-樹是有效的的前提下,可以調用此方法. * 如果elememt在集合中存在.那麼集合不變.否則,該元素添加到集合中.並且集合的根節點元素 * 數目允許比MAXIMUM大1 * @param element */ private void looseAdd(int element){ int i=firstGE(element); if(i==dataCount){ if(childCount==0){ insertEle(element, i); } else{ subset[i].looseAdd(element); fixExcess(i); } }else{ if(data[i]==element){ return; }else{ if(childCount==0){ insertEle(element, i); } else{ subset[i].looseAdd(element); fixExcess(i); } } } } /** * 將element插入到locale位置.其後的元素往後移 * @param element * @param locale */ private void insertEle(int element,int locale){ for(int i=dataCount;i>locale;i--){ data[i]=data[i-1]; } data[locale]=element; dataCount++; //System.out.println(dataCount+" "+childCount); } /** * 將subset[i]拆分爲兩個元素個數爲MINIMUM,子樹數目爲MINIMUM+1的兩個節點. * 分別存放在set1,和set2 * @param set1 * @param set2 * @param i */ private void divoteSub(IntBalancedSet set1,IntBalancedSet set2,int i){ System.arraycopy(subset[i].data,0, set1.data, 0, MINIMUM); System.arraycopy(subset[i].subset,0, set1.subset, 0, MINIMUM+1); System.arraycopy(subset[i].data, MINIMUM+1, set2.data, 0, MINIMUM); System.arraycopy(subset[i].subset,MINIMUM+1, set2.subset, 0, MINIMUM+1); set1.dataCount=MINIMUM; set1.childCount=subset[i].childCount/2; set2.dataCount=MINIMUM; set2.childCount=subset[i].childCount/2; } /** * 調用此方法必須保證除了subset[i]有MAXIMUM+1個元素外,整棵B-樹仍然有效的 * 將subset[i]拆分爲兩個元素個數爲MINIMUM的節點.在將節點插入到根節點的i和i+1位置 * @param i */ private void fixExcess(int i){ if(subset[i].dataCount>MAXIMUM){ IntBalancedSet set1=new IntBalancedSet(); IntBalancedSet set2=new IntBalancedSet(); insertEle(subset[i].data[MINIMUM], i);//在父節點插入該中間元素. divoteSub(set1, set2, i); subset[i]=set1; for(int j=childCount;j>i+1;j--){ subset[j]=subset[j-1]; } subset[i+1]=set2; childCount++; //System.out.println(data[0]); } } /** * 返回一個新的引用中的data和subset指向當前節點的data和subset; * @return */ private IntBalancedSet copyData(){ IntBalancedSet copy; copy=new IntBalancedSet(); copy.data=data; copy.dataCount=dataCount; copy.childCount=childCount; copy.subset=subset; return copy; } public Object clone(){ IntBalancedSet copy; copy=new IntBalancedSet(); copy.data=data.clone(); copy.dataCount=dataCount; copy.childCount=childCount; copy.subset=subset.clone(); return copy; } /** * 在B-樹中查找target. * @param target * @return */ public boolean contains(int target){ int i=firstGE(target); //System.out.println("i:"+i); if(i==dataCount){ if(childCount==0) return false; else return subset[i].contains(target); } else{ if(target==data[i]) { return true; } else{ if(childCount==0) return false; else return subset[i].contains(target); } } } /** * 返回根節點中第一個大於或等於target的元素的位置 * 如果沒有這樣的元素,則返回dataCount * @param target * @return */ private int firstGE(int target){ int i=0; for(;i<dataCount;i++){ if(data[i]>=target) return i; } return i; } /** * 在集合中刪除元素 * @param target * @return */ public boolean remove(int target){ boolean answer = looseRemove(target); /** * 如果根節點沒有元素,並且僅有一個子節點.那麼刪除子節點 */ if((dataCount==0)&&(childCount==1)){ dataCount=subset[0].dataCount; childCount=subset[0].childCount; data=subset[0].data; subset=subset[0].subset; } return answer; } /** * 如果target在集合中,將他刪除並返回true.否則返回false * 執行該方法後根節點的元素數目可能比MINIMUM小1 * @param target * @return */ private boolean looseRemove(int target){ int i=firstGE(target); if(childCount==0){ if(i!=dataCount&&data[i]==target){ //在data[i]中找到元素.並且沒有子節點 cover(i); return true; }else{ return false; } }else{ if(i!=dataCount&&data[i]==target){ /** * 在data[i]中找到元素.但有子節點.將子節點中的最大元素覆蓋i.既在所有比 * data[i]小的元素集合中的最大值. * subset[i]的元素數目能比最小值小1 */ data[i]= subset[i].removeBiggest(); if(subset[i].dataCount<MINIMUM) fixShortage(i); return true; } else{ /** * 在data[i]中找不到元素.但有子節點.遞歸調用子節點的該方法. */ boolean answer=subset[i].looseRemove(target); if(subset[i].dataCount<MINIMUM) fixShortage(i); return answer; } } } /** * 當subset[i]只有MINIMUM-1個元素時調用此方法 * 該方法使根節點的元素個數比MINIMU小1 * @param i */ private void fixShortage(int i){ if(i!=0&&subset[i-1].dataCount>MINIMUM){ /** * 如果subset[i-1]的元素數目比MINIMUM大.那麼將data[i-1]的值插入到subset[i] * 的data[0]位置.再將subset[i-1]的最後個元素轉移到data[i-1]的位置.如果subset[i-1] * 有子樹那麼將subset[i-1]的最大子樹添加到subset[i]的subset[0]位置. * */ subset[i].insertEle(data[i-1], 0); data[i-1]=subset[i-1].cover(subset[i-1].dataCount-1); if(subset[i-1].childCount!=0){ subset[i].addSubset(subset[i-1].coverSub(subset[i-1].childCount-1),0); } return; } if(i!=0&&subset[i-1].dataCount==MINIMUM){ subset[i-1].insertEle(data[i-1], subset[i-1].dataCount); cover(i-1); combineSub(subset[i-1],subset[i]); coverSub(i); return ; } if(i<dataCount&&subset[i+1].dataCount>MINIMUM){ subset[i].insertEle(data[i], subset[i].dataCount); data[i]=subset[i+1].cover(0); if(subset[i+1].childCount!=0){ subset[i].addSubset(subset[i+1].coverSub(0), subset[i].childCount); } return; } if(i<dataCount&&subset[i+1].dataCount==MINIMUM){ subset[i+1].insertEle(data[i], 0); cover(i); combineSub(subset[i],subset[i+1]); coverSub(i+1); return; } } private int removeBiggest(){ if(childCount==0){ return data[--dataCount]; }else{ int answer = subset[childCount-1].removeBiggest(); if(subset[childCount-1].dataCount<MINIMUM){ fixShortage(childCount-1); } return answer; } } /** * 將set2的元素和孩子節點添加到set1的後面;保證set1+set2的元素和不大於MAXIMUM * @param set1 * @param set2 */ private void combineSub(IntBalancedSet set1,IntBalancedSet set2){ for(int i=0;i<set2.dataCount;i++){ //System.out.println(" combineSub "+set1.dataCount+" "+set2.dataCount); set1.data[set1.dataCount++]=set2.data[i]; } for(int i=0;i<set2.childCount;i++){ set1.subset[set1.childCount++]=set2.subset[i]; } } /** * 刪除節點中i位置的子節點.其後的子節點往前移動一個位置. * @param i */ private IntBalancedSet coverSub(int i){ IntBalancedSet answer=subset[i]; for(int j=i;j<childCount;j++){ subset[j]=subset[j+1]; } childCount--; return answer; } /** * 刪除節點中i位置的元素.其後的元素往前移動一個位置. * @param i */ private int cover(int i){ int answer=data[i]; for(int j=i;j<dataCount;j++){ data[j]=data[j+1]; } dataCount--; return answer; } // private void tranferEle(int i,int flag){ // int dl=i+(flag==-1?0:flag);//datalocation // subset[i].insertEle(data[dl], 0); // data[dl]=subset[i+flag].data]; // if(subset[i-1].childCount!=0){ // subset[i-1].addSubset(subset[subset[i-1].childCount--],0); // } // } /** * 調用該方法的節點必須保證其子節點的數目比B-樹要求的少一 * 調用後將sub添加到l位置.原本l後的節點往後移一個位置 * @param sub * @param l */ private void addSubset(IntBalancedSet sub,int l){ for(int i=childCount;i>l;i--){ subset[i]=subset[i-1]; }subset[l]=sub; childCount++; } // private int removeLastest(){ // // } public void print(int indent){ final int EXTRA_INDENTATION=4; int i; int space; for(space=0;space<indent;space++){ System.out.print(" "); } for(i=0;i<dataCount;i++){ System.out.print(data[i]+","); } System.out.print("DC:"+dataCount+" CC:"+childCount); System.out.println(); for(i=childCount-1;i>=0;i--){ subset[i].print(indent+EXTRA_INDENTATION); } } }