拓撲排序

拓撲排序

定義：由某個幾何上的一個偏序得到這個集合上的全序，這個操作稱爲拓撲排序。

偏序->全序：增加了原來偏序中沒有的優先關係（保留了原來的偏序關係，對於新增加的優先關係，沒有先後順序要求）。

沒有前驅的元素，說明沒有先決條件；

（多個沒有前驅的元素誰在前都行，怎麼排都不影響原來的偏序關係）

 

拓撲排序的步驟：

1.      在有向圖中選一個沒有前驅的元素，放入集合S中；

2.      從S中取出元素Vi，刪除Vi對其他優先元素的影響。

3.      重複上面兩個步驟，直至全部定點均以輸出。（如果頂點並沒有全部輸出，但卻不存在無前驅的頂點，說明有向圖中存在環）

沒有前驅的元素也就是入度爲0的元素

初始化元素的入度值，初始化集合S

While（S不爲空）

任取一元素Vi，對所有Vi->Vj  對Vj的入度值-1

If入度Vj=0 則加入S

用鄰接表表示

0 V1     3   1   2

1  V2

2  V3     4   1

3  V4     4

4  V5

5  V6      3   4

算法實現

1.計算入度值

for(v=0;v<G.vexnum;++v){

        p=G.vertices[v].firstarc;

        while(p){

                 indegree(p->adjvex)+=1;

                 p=p->nextarc;

        }

}

2．拓撲排序算法

status TopologicalSort(ALGraph){

findingree(G,indegree);

initstack(S);

for(v=0;v<G.vexnum;v++){

        if(!indegree[v])

        push(S,v);//入度爲零的元素進棧

        count=0;//對輸入的頂點計數

        while(!stackEmpty(S)){//當S不爲空時 任意取出一個元素

                 pop(S,v);

                 cout<<G.vertices[v].data;

                 count=count+1;//每輸出一個頂點，計數器加一

                 for(p=G.vertices[i].firstarc;p;p=p->nextarc){

                         x=p->adjvex;

                         indegree[x]-=1;//對每個鄰接點的入度減一

                         if(indegree[x]==0)//如果入度減爲一的話，則加入S中

                         push(S,x);

                 }

        }

  }

}