航線設置

問題描述

在美麗的萊茵河畔，每邊都分佈着N個城市，兩邊的城市都是唯一對應的友好城市，現需要在友好城市間開通航線以加強往來，但因爲萊茵河常年大霧，如果開設的航線發生交叉就有可能出現碰船的現象。現在要求儘可能多地開通航線並且使航線不能相交。

輸入

有若干組測試數據，每組測試數據的第一行是一個整數n，它表示每邊都分佈着n個城市(1<=n<=1000)。接着有n行，每一行有2個整數s,t，之間有一個空格，s表示起點城市，t表示終點城市。

輸出

對每組測試數據，首先在一行上輸出“Case #:”，其中“#”爲測試數據組號，從1開始編號。接着在下一行輸出“The Maximal number is:”，緊跟着輸出這些城市間不相交的最大的航線數。

輸入樣例：

4

1 2

2 4

3 1

4 3

輸出樣例：

Case 1:

The Maximal number is:2

 

分析：

此問題可以演化成求最大不降子序列來完成。

設友好城市對數爲n，a[i]表示城市i唯一對應的友好城市編號，m[i]表示城市i處開始往後可以設置的最大航線條數，next[i]表示後繼，即下一條航線的開始位置，如爲0表示不能設置下一條航線。

對輸入的一對城市s和t，其轉換關係爲：a[s]=t。

城市編號i	1	2	3	4	5	6	7	8
友好城市a[i]	3	1	5	4	2	8	7	6
m[i]	3	3	2	2	2	1	1	1
next[i]	3	3	6	6	6	0	0	0

從表中可以看出，最大航線數爲3，航線設置最好的開始位置爲城市1或城市2.通過next數組確定下一個設置航線的城市，如北岸城市選擇，應選1，3，6對應的友好城市爲3，6，8。

很顯然，有狀態轉移方程m[i]=max{m[j]}+1，最後選擇使m值中最大的m[i]作爲航線設置最大數，對應的i可以作爲設置時北岸的第1個城市。

代碼：

// 航線設置 #include <stdio.h> const int MAXN = 100; int a[MAXN]; int main(void) { int i, j, n, count = 1, s, t, Max, p; int m[MAXN], next[MAXN]; while (1 == scanf("%d", &n)) { for (i = 1; i <= n; i++) { scanf("%d%d", &s, &t); // 輸入友好城市對，s表示起點，t表示終點 a[s] = t; } for (i = 1; i <= n; i++) { // m[i]表示城市i處開始往後可以設置的最大航線條數 m[i] = 1; // next[i]表示後繼，即下一條航線從哪裏開始設置 // 爲0表示不能設置下一條航線 next[i] = 0; } for (i = n - 1; i >= 1; i--) // 從倒數第二個城市開始規劃 for (j = i + 1; j <= n; j++) // 找出本城市後面可以設置的最大航線數 if (a[i] < a[j] && m[j] >= m[i]) { // 如果城市i的終點小於後面城市j的終點（即不相交） // 並且城市i處可以設置的航線數不超過城市j處 // 那麼城市i處航線數調整 // 設置下條航線的城市代碼爲j m[i] = m[j] + 1; next[i] = j; } Max = m[1]; p = 1; for (i = 2; i <= n; i++) { // 找出可以設置航線的最大值，賦值給Max if (m[i] > Max) { Max = m[i]; p = i; } } printf("Case %d:/n", count++); printf("The Maximal number is:%d/n", Max); } return 0; }