7-28 寬度搜索
首先再次說明一下寬度搜索的概念與原理。寬度搜索，就是寬度優先搜索（也叫廣度優先搜索），所以寬度是優先。我們都知道深度搜索是一下子搜到底，然後再通過回溯之類的方式返回到上一個分支，然後繼續往下搜。也就是深度優先；而寬度優先搜索就是一層一層地找：先找一層，記錄下來，然後繼續搜下一層。
這時我們就需要兩個指針：head和tail。head是頭指針，用來標記上一層的第一個。tail就是尾指針，用來標記當前的位置。head每移動一個，那就是到了某一個分支的開始點，然後就用一個循環訪問這個開始點的每一個分支，並用一個一位數組把它們記錄下來，然後在訪問跟head同一層的另外的開始點。這一層全部訪問完後，就訪問下一層的第一個。
具體拿這個圖講一下吧：首先head指向1，tail指向2,。然後找到1的分支，然後這個分支記爲2,。然後在第B層繼續掃描下一個分支點，同時tail++，將尾指針的位置往後移，用數組記錄，繼續掃3。掃完3後，B層的所有分支都掃完了，然後就到了C層……以此類推。
寬搜就是每搜一層就處理一次，那樣就能非常容易地解決“最短路徑”“重複”之類的問題。還有，在處理大數據的時候，用深搜可能會超時；可是用寬搜，就會變得很快。所以，寬搜的優點還是蠻多的。
下面可以通過一個問題來展示出寬搜是如何實現的：
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奇怪的電梯（lift） Time Limit:1000MS Memory Limit:65536K Description 呵呵，有一天我做了一個夢，夢見了一種很奇怪的電梯。大樓的每一層樓都可以停電梯，而且第i層樓(1<=i<=N)上有一個數字Ki(0<=Ki<=N)。電梯只有四個按鈕：開，關，上，下。上下的層數等於當前樓層上的那個數字。當然，如果不能滿足要求，相應的按鈕就會失靈。例如：3 3 1 2 5代表了Ki(K1=3,K2=3,……)，從一樓開始。在一樓，按“上”可以到4樓，按“下”是不起作用的，因爲沒有-2樓。那麼，從A樓到B樓至少要按幾次按鈕呢？ Input 輸入文件共有二行，第一行爲三個用空格隔開的正整數，表示N,A,B(1≤N≤200, 1≤A,B≤N)，第二行爲N個用空格隔開的正整數，表示Ki。 Output 輸出文件僅一行，即最少按鍵次數,若無法到達，則輸出-1。 Sample Input 5 1 53 3 1 2 5
Sample Output 3
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下面是程序：
#include <iostream>
using namespace std;
long long N,A,B;
long long a[201];
bool pd,f[2001];
long long head=1,tail=2;
long long now[2001],step[2001];
void bfs();
int main()
{
cin>>N>>A>>B;
if(A==B)
{
cout<<0<<endl;
return 0;
}
int x;
for(int i=1;i<=N;i++)
cin>>a[i];
bfs();
if(!pd)
cout<<-1<<endl;
return 0;
}
void bfs()
{
now[1]=A;
step[1]=0;
f[A]=true;
for(;head<=tail;head++)
{
if((now[head]-a[now[head]])>0 && !f[(now[head]-a[now[head]])])
{
now[tail]=now[head]-a[now[head]];
step[tail]=step[head]+1;
f[now[tail]]=true;
if(now[tail]==B)
{
pd=true;
cout<<step[tail]<<endl;
return ;
}
tail++;
}
if((now[head]+a[now[head]])<=N && !f[(now[head]+a[now[head]])])
{
now[tail]=now[head]+a[now[head]];
step[tail]=step[head]+1;
f[now[tail]]=true;
if(now[tail]==B)
{
pd=true;
cout<<step[tail]<<endl;
return ;
}
tail++;
}
}
return ;
}
我們來看一下這個程序（關鍵是在bfs這部分）。首先定義了一個head頭指針與一個tail尾指針。tail指針記錄所在的結點，而head指針就是來記錄tail指針結點的上一個分支。這樣就可以通過數組中下標爲tail的元素繼承下標爲head的元素中的內容，如步數、時間、方位等：即step[tail]=step[head]+1。當tail找不到分支時，就會停止加1，那麼head指針跟上tail指針時，也就是全圖已經掃描過一遍了，那就停止搜索。
需要注意的是：數組中以head爲下標的元素必須初始化（即step[1]=0，不然的話就會讓這個搜索毫無用處，可能還會導致死循環。