劍指Offer——構建乘積數組

題目描述

給定一個數組A[0,1,...,n-1],請構建一個數組B[0,1,...,n-1],其中B中的元素B[i]=A[0]*A[1]*...*A[i-1]*A[i+1]*...*A[n-1]。不能使用除法。

方法一

如果能使用除法，可以求出A[0]*...*A[n-1]的乘積結果記爲product，則每個B[i] = product / A[i]。

但是不能使用除法，比較簡單的辦法就是按照公式B[i]=A[0]*A[1]*...*A[i-1]*A[i+1]*...*A[n-1]，直接for循環求一遍，但是這種方法時間複雜度爲O(n^2)，不是很好。

代碼

class Solution {
public:
    vector<int> multiply(const vector<int>& A) {
        int len = A.size();
        vector<int> res;
        if( len == 0 )
            return res;
        res = vector<int>(len, 1);
        for( int i=0;i<len;i++ )
            for( int j=0;j<len;j++ )
            {
                if( j == i )
                    continue;
                res[i] *= A[j];
            }
        
        return res;
    }
};

方法二

可以將B[i]=A[0]*A[1]*...*A[i-1]*A[i+1]*...*A[n-1]看作是兩部分的乘積，前半部分記作first，後半部分記作second，B[i] = first[i] * second[i]

• first[i] = A[0]*A[1]*...*A[i-1]，可以利用公式first[i] = first[i-1] * A[i-1]求出first（從前往後算）
• second[i] = A[i+1]*...*A[n-1]，可以利用公式second[i] = second[i+1] * A[i+1]求出second（算的時候從後往前算）
• B[i] = first[i] * second[i]

可以看出方法的複雜度爲O(n)，比方法一複雜度低

代碼

class Solution {
public:
    vector<int> multiply(const vector<int>& A) {
        int len = A.size();
        vector<int> res;
        if( len == 0 )
            return res;
        res = vector<int>(len, 1);
        
        // 求前半部分的積
        vector<int> first(len, 1);
        for( int i=1;i<len;i++ )
            first[i] = first[i-1] * A[i-1];
        
        // 求後半部分的積
        vector<int> second(len, 1);
        for( int i=len-2;i>=0;i-- )
            second[i] = second[i+1] * A[i+1];
        
        // 求B[i]
        for( int i=0;i<len;i++ )
            res[i] = first[i] * second[i];
        
        return res;
    }
};