問題一
現在有n個圓盤從上往下從小到大疊在第一根柱子上，要把這些圓盤全部移動到第三根柱子要怎麼移動呢？請找出需要步驟數最少的方案
因此我們可以將問題簡化描述爲：n個盤子和3根柱子：A(源)、B(備用)、C(目的)，盤子的大小不同且中間有一孔，可以將盤子“串”在柱子上，每個盤子只能放在比它大的盤子上面。起初，所有盤子在A柱上，問題是將盤子一個一個地從A柱子移動到C柱子。移動過程中，可以使用B柱，但盤子也只能放在比它大的盤子上面。
因此我們得出漢諾塔問題的以下幾個限制條件：
1.在小圓盤上不能放大圓盤。
2.在三根柱子之間一回只能移動一個圓盤。
3.只能移動在最頂端的圓盤。
首先，我們從簡單的例子開始分析，然後再總結出一般規律。
當n = 1的時候，即此時只有一個盤子，那麼直接將其移動至C即可。移動過程就是 A -> C
當n = 2的時候，這時候有兩個盤子，那麼在一開始移動的時候，我們需要藉助B柱作爲過渡的柱子，即將A柱最上面的那個小圓盤移至B柱，然後將A柱底下的圓盤移至C柱，最後將B柱的圓盤移至C柱即可。那麼完整移動過程就是A -> B , A -> C , B -> C
當n = 3的時候，那麼此時從上到下依次擺放着從小到大的三個圓盤，根據題目的限制條件：在小圓盤上不能放大圓盤，而且把圓盤從A柱移至C柱後，C柱圓盤的擺放情況和剛開始A柱的是一模一樣的。所以呢，我們每次移至C柱的圓盤（移至C柱後不再移到其他柱子上去），必須是從大到小的，即一開始的時候，我們應該想辦法把最大的圓盤移至C柱，然後再想辦法將第二大的圓盤移至C柱......然後重複這樣的過程，直到所有的圓盤都按照原來A柱擺放的樣子移動到了C柱。
那麼根據這樣的思路，問題就來了：
如何才能夠將最大的盤子移至C柱呢？
那麼我們從問題入手，要將最大的盤子移至C柱，那麼必然要先搬掉A柱上面的n-1個盤子，而C柱一開始的時候是作爲目標柱的，所以我們可以用B柱作爲"暫存"這n-1個盤子的過渡柱，當把這n-1的盤子移至B柱後，我們就可以把A柱最底下的盤子移至C柱了。
而接下來的問題是什麼呢？
我們來看看現在各個柱子上盤子的情況，A柱上無盤子，而B柱從上到下依次擺放着從小到大的n-1個盤子，C柱上擺放着最大的那個盤子。
所以接下來的問題就顯而易見了，那就是要把B柱這剩下的n-1個盤子移至C柱，而B柱作爲過渡柱，那麼我們需要藉助A柱，將A柱作爲新的"過渡"柱，將這n-1個盤子移至C柱。
根據上面的分析，我們可以抽象得出這樣的結論：
漢諾塔函數原型：
void Hanio(int n,char start_pos,char tran_pos,char end_pos)Hanio(n,A,B,C);
那麼從上面的分析得出：
該問題可以分解成以下子問題：
第一步：將n-1個盤子從A柱移動至B柱（藉助C柱爲過渡柱）
第二步：將A柱底下最大的盤子移動至C柱
第三步：將B柱的n-1個盤子移至C柱（藉助A柱爲過渡柱）
因此完整代碼如下所示：
#include<cstdio>
02.int i; //記錄步數
03.//i表示進行到的步數,將編號爲n的盤子由from柱移動到to柱(目標柱)
04.void move(int n,char from,char to){
05. printf("第%d步:將%d號盤子%c---->%c\n",i++,n,from,to);
06.}
07.
08.//漢諾塔遞歸函數
09.//n表示要將多少個"圓盤"從起始柱子移動至目標柱子
10.//start_pos表示起始柱子,tran_pos表示過渡柱子,end_pos表示目標柱子
11.void Hanio(int n,char start_pos,char tran_pos,char end_pos){
12. if(n==1){ //很明顯,當n==1的時候,我們只需要直接將圓盤從起始柱子移至目標柱子即可.
13. move(n,start_pos,end_pos);
14. }
15. else{
16. Hanio(n-1,start_pos,end_pos,tran_pos); //遞歸處理,一開始的時候,先將n-1個盤子移至過渡柱上
17. move(n,start_pos,end_pos); //然後再將底下的大盤子直接移至目標柱子即可
18. Hanio(n-1,tran_pos,start_pos,end_pos); //然後重複以上步驟,遞歸處理放在過渡柱上的n-1個盤子
19. //此時藉助原來的起始柱作爲過渡柱(因爲起始柱已經空了)
20. }
21.}
22.int main(){
23. int n;
24. while(scanf("%d",&n)==1&&n){
25. i = 1; //全局變量賦初始值
26. Hanio(n,'1','2','3');
27. printf("最後總的步數爲%d\n",i-1);
28. }
29. return 0;
30.}
class Hanoi {
public:
int process(vector<int> &arr,int i,int from,int mid,int to){
if(i==-1)
return 0;
if(arr[i]!=from && arr[i]!=to)
return -1;
if(arr[i]==from)
return process(arr,i-1,from,to,mid);
else{
int res=process(arr,i-1,mid,from,to);
if(res==-1)
return -1;
return (1<<i)+res;
}
}
int chkStep(vector<int> arr, int n) {
// write code here
if(arr.empty()||n<=0)
return -1;
return process(arr,n-1,1,2,3);
}
};class Hanoi {
public:
int chkStep(vector<int> arr, int n) {
// write code here
if(arr.empty()||n<=0)
return -1;
int from=1,mid=2,to=3;
int rest=0,tmp=0;
while(n>=1){
if(arr[n-1]!=from && arr[n-1]!=to)
return -1;
if(arr[n-1]==to){
rest+=1<<(n-1);
tmp=from;
from=mid;
}
else{
tmp=to;
to=mid;
}
mid=tmp;
n--;
}
return rest;
}
};