非負矩陣分解(NMF,Nonnegtive Matrix Factorization)

轉載地址：http://blog.csdn.net/waycaiqi/article/details/11734735

       早在1999年，著名的科學雜誌《Nature》刊登了兩位科學家D.D.Lee和H.S.Seung對數學中非負矩陣研究的突出成果。其文章爲《Learning the parts of objects by non-negative matrix factorization》。關於矩陣的分解有很多種方法，各種方法無非便是加入各種約束各種條條框框，最後生成一對矩陣相乘的形式來近似表達源矩陣。但在不同的約束下生成的分解矩陣有着不同的性質。下面將在此論文的基礎上對NMf進行介紹。

1、基本概念：

        給出非負矩陣分解定義爲：找到非負矩陣與使得。在計算中等式兩者很難完全相等。在計算中往往是根據某更新法則迭代更新出兩個乘子，當上式左右兩端的距離（如歐式距離）滿足我們設定的大小，停止迭代。

2、不同矩陣分解方法的對比：

         上述的論文中，將主元分析PCA，矢量量化VQ與非負矩陣分解NMF進行對比。三種分解方式有着一個統一地表達形式：

 。文中將在一個關於人臉圖像處理的實驗下闡述這三個方法。數據描述：矩陣是一個臉部數據矩陣。其中，每一列是一個有n個數據的臉部數據，一共有m個這樣的臉部數據構成臉部數據矩陣。

如上式，將人臉圖像分解爲一個基圖像與一個權重矩陣。

轉載地址：http://blog.csdn.net/waycaiqi/article/details/11734735