Fibonacci的【兔子數列】 以及 【狐狸找兔子】的問題 及 算法！

Fibonacci的【兔子數列】和 變形約瑟夫環的【狐狸找兔子】，臺階問題

1，有一對兔子，從出生後第3個月起每個月都生一對兔子，小兔子長到第三個月後每個月又生一對兔子，假如兔子都不死，問每個月的兔子總數爲多少？ 兔子的規律爲數列1,1,2,3,5,8,13,21....

#include<stdio.h>

int main(void) 
{

	long f1,f2;
	int i, k ; 
	f1=f2=1;
	
	scanf("%d",&k)==1;
	

		for(i=1;i<=k;i++)
		{ 
			printf("%15ld %15ld",f1,f2);

			if(i%2==0) printf("\n");/*控制輸出，每行四個*/      
			f1=f1+f2; /*前兩個月加起來賦值給第三個月*/      
			f2=f1+f2; /*前兩個月加起來賦值給第四個月*/
		} 

	

	return 0; 
}

      2.圍繞着山頂有10個圓形排列的洞，狐狸要吃兔子，兔子說：“可以，但必須先找到我，我就藏身於這十個洞中的某個洞。你從１號洞找，下次隔１個洞（即3號洞）找，第三次隔２個洞（即6號洞）找，再隔3個…以後在這個圓圈中如此類推，次數不限。”但狐狸從早到晚進進出出了1000次，仍沒有找到兔子。
  問兔子究竟藏在哪個洞裏？

第一種算法，簡潔明瞭，容易理解。

#include <stdio.h>

/* flag[0] 標記的是10號洞
   1表示狐狸進過的洞，0表示
   狐狸沒進過的洞

  結果是兔子可能在：2、4、7或9號洞
   */
void main()
{
int i=0;

int flag[10]={0};

for(i=1;i<1001;i++)
{
flag[((i*(i+1))/2)%10]=1;
}

for(i=0;i<10;i++)
{
printf("%d:%d\n",i,flag[i]);
}
} 

第二種方法，其實原理一樣

#include<stdio.h>
int main()
{
int hole[10]={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10};
int i,j=0,index;
for(i=0;i<1000;i++)
    {
    j=j+i+2;
    index=j%10;
    hole[index]=1;
    }

for(i=0;i<10;i++)
    {
    if(hole[i]!=1)
    printf("rabbit is at the hole %d\n",hole[i]);
    }
return 0;
}

3，一個臺階總共有n級，如果一次可以跳1級，也可以跳2級。求總共有多少種跳法，並分析算法的時間複雜度。

答：用一個函數f(n)來表示n級臺階總的跳法。
1、只有1個臺階，則f(1) = 1;
2、有2個臺階，則f(2) = 2;
3、當有n個臺階時，如果第一次跳1級，有f(n-1)種跳法，如果第一次跳2級，有f(n - 2)種跳法，即f(n) = f(n-1) + f(n-2)。
即爲Fibonacci序列。

#include "stdafx.h"
#include <iostream>
using namespace std;
//循環
int TotalStep(int n)
{
    if (n <= 0)
    {
        return 0;
    }
    else if (1 == n || 2 == n)
    {
        return n;
    }
    int first = 1;
    int second = 2;
    int total = 0;
    for (int i = 3; i <= n; i++)
    {
        total = first + second;
        first = second;
        second = total;
    }
    return total;
}
//遞歸
int RecurTotalStep(int n)
{
    if (n <= 0)
    {
        return 0;
    }
    else if (n == 1 || n == 2)
    {
        return n;
    }
    else
    {
        return RecurTotalStep(n - 1) + RecurTotalStep(n - 2);
    }
}
int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
    cout<<TotalStep(20)<<endl;
    cout<<RecurTotalStep(20)<<endl;
    return 0;
}