poj 1061 青蛙的約會 擴展gcd

青蛙相遇可列方程

(x+mt)%L=(y+nt)%L，即(m-n)*t+k*L=y-x

可轉化爲ax+by=c

先求出ax+by=gcd，再將解得的x*（c/gcd）

求出最小整數解即可:

用x=(x*b+b)%b....(這裏的b爲b/gcd

#include <iostream>
#define LL long long
using namespace std;
LL exgcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y)
{
    if(b==0)
    {
        x=1;
        y=0;
        return a;
    }
    LL r=exgcd(b,a%b,x,y);
    LL t=x;
    x=y;
    y=t-a/b*y;
    return r;
}


int main()
{
    LL x,y,m,n,L;
    cin>>x>>y>>m>>n>>L;
    LL a,b,c,gcd;
    a=n-m;
    b=L;
    c=x-y;
    if(a<0)
    {
        a=-a;
        c=-c;
    }
    gcd=exgcd(a,b,x,y);
    if(m==n||c%gcd)
    {
        cout<<"Impossible"<<endl;
    }
    else
    {
        c/=gcd;
        b/=gcd;
        long long ans=x*c;//x是ax+by=gcd的解，ax+by=c的解只需x*(c/gcd)
//        long long ans=t%b;
//        if(ans<=0)
//            ans+=b;
           ans=(ans%b+b)%b;//使解>0,且最小
        cout<<ans<<endl;


    }
    return 0;
}