動態規劃：最長公共子序列

需求

描述

給定兩個字符串，求他們的最長公共子序列，其中子序列是可以不連續的。

輸入

abcfbc abfcab
programming contest
abcd mnp

輸出

4
2
0

分析

使用動態規劃，我們定義maxLen[i][j]爲左字符串從頭開始的連續i個字符與右字符串從頭開始的連續j個字符的最大公共子序列，然後可以得到邊界及狀態轉移方程。

代碼

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
char s1[1000];
char s2[1000];
int maxLen[1000][1000];
int main() {
  // freopen("f:\\data.txt", "r", stdin);
  while (cin >> s1 >> s2) {
    //邊界狀態 arr[i][0],arr[0][j]都設爲0
    int i, j, len1 = strlen(s1), len2 = strlen(s2);
    for (i = 1; i <= len1; i++) maxLen[i][0] = 0;
    for (j = 1; j <= len2; j++) maxLen[0][j] = 0;
    //根據狀態轉移方程計算其它位置狀態
    for (i = 1; i <= len1; i++)
      for (j = 1; j <= len2; j++)
        if (s1[i - 1] == s2[j - 1])
          maxLen[i][j] = maxLen[i - 1][j - 1] + 1;
        else
          maxLen[i][j] = max(maxLen[i - 1][j], maxLen[i][j - 1]);
    //輸出最後位置的狀態，即爲最大值
    cout << maxLen[len1][len2] << endl;
  }
  return 0;
}

測試