《算法概論》第八章習題 8-15

題目(8-15):

最大公共子圖

證明如下問題是NP-完全的:

輸入:兩個圖G1 = (V1, E1) 和G2 = (V2, E2) :預算b。

輸出:兩個節點集合V1’∈ V1 和V2’∈ V2和它們被移除後,將在兩圖中分別留下至少b個節點,且圖的剩餘部分完全一樣。


答案:

這是最大公共子圖問題,可以將最大獨立集問題歸約到此問題。

比如若要求任意圖G = G (V, E)中大小爲 d 的獨立集

先令 G1 = G (V, E),再令 G 2 = G (V ,∅) ,則G 2的頂點集與 G 相同,但是邊集爲空,也即是各個頂點相互獨立。當且僅當圖 G存在着大小爲 d 的獨立集,G1與 G2才存在着大小爲 d 的公共子圖

因爲最大獨立集問題是NP-完全的,所以這個最大公共子圖問題也是NP-完全的。



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