題目(8-15):
最大公共子圖
證明如下問題是NP-完全的:
輸入:兩個圖G1 = (V1, E1) 和G2 = (V2, E2) :預算b。
輸出:兩個節點集合V1’∈ V1 和V2’∈ V2和它們被移除後,將在兩圖中分別留下至少b個節點,且圖的剩餘部分完全一樣。
答案:
這是最大公共子圖問題,可以將最大獨立集問題歸約到此問題。
比如若要求任意圖G = G (V, E)中大小爲 d 的獨立集
先令 G1 = G (V, E),再令 G 2 = G (V ,∅) ,則G 2的頂點集與 G 相同,但是邊集爲空,也即是各個頂點相互獨立。當且僅當圖 G存在着大小爲 d 的獨立集,G1與 G2才存在着大小爲 d 的公共子圖。
因爲最大獨立集問題是NP-完全的,所以這個最大公共子圖問題也是NP-完全的。