一：題目描述
每年六一兒童節,牛客都會準備一些小禮物去看望孤兒院的小朋友,今年亦是如此。HF作爲牛客的資深元老,自然也準備了一些小遊戲。其中,有個遊戲是這樣的:首先,讓小朋友們圍成一個大圈。然後,他隨機指定一個數m,讓編號爲0的小朋友開始報數。每次喊到m-1的那個小朋友要出列唱首歌,然後可以在禮品箱中任意的挑選禮物,並且不再回到圈中,從他的下一個小朋友開始,繼續0...m-1報數....這樣下去....直到剩下最後一個小朋友,可以不用表演,並且拿到牛客名貴的“名偵探柯南”典藏版(名額有限哦!!^_^)。請你試着想下,哪個小朋友會得到這份禮品呢？(注：小朋友的編號是從0到n-1)
二：解題思路
方法一：創建一個總共有n個結點的環形鏈表，然後每次在這個鏈表中刪除第m個結點--利用數組實現
方法二：數學思想
令f(n,m)代表從n 個數中每次刪除第m 個數最後剩下的數字
在n個數中，第一個被刪除的數字（m-1）%n ,我們令 （m-1）%n=k
刪除後的序列變爲：
0，1，...，k-1，k+1，...，n-1 下次從刪除後的下一個元素k+1開始
k+1，...，n-1，0，1，...，k-1
該序列最後剩下的數字也應該關於n和m的函數。由於這個序列的規律和前面最初的序列不一樣（最初的序列是從o開始），記做 f ' (n-1,m)
但是最後兩者剩餘的數字是相同的 即 f(n,m) = f ' (n-1,m)
(刪除一個數後的序列)--》（0--n-2的序列）
k+1 0
k+2 1
.
.
.
n-1 n-k-2
0 n-k-1
1 n-k
....
k-1 n-2
我們把這種映射關係定義p, p(x)=(x-k-1)%n ，x代表映射前的數，p(x)代表映射後的數
該映射的逆映射 p ' (x)=(x+k+1)%n
由於映射後的序列和最初的序列具有相同的形式，即都從0開始的連續序列，因此仍然可以用f 表示，記做 f(n-1,m)
根據我們的映射關係，映射前的序列中最後剩餘的數字 f ' (n-1,m)=p ' (f(n-1),m) =[f(n-1,m)+k+1]%n
把（m-1）%n=k 帶入得到 f(n,m) = f ' (n-1,m)=[f (n-1.m)+m]%n
當n=1, 序列中只有一個數字0，那麼最終剩下的數字就是0
f(n,m) =0 ,n=1
f(n,m)= [f(n-1,m)+m]%n n>1
三：代碼實現
利用數組實現，雖然超時，想法不錯
class Solution {
public:
int LastRemaining_Solution(int n, int m)
{
if(n<=0 || m<=0)
return -1;
m=m%n;
//利用數組模擬環，如果刪除，值變成-1
vector<int> num;
for(int i=0;i<n;i++)
num.push_back(i);
int i=-1;//指向刪除後的下一個元素
int step=0; //本輪的第幾個元素，當step==m，刪除該元素
int count=n; //環中剩餘的元素
while(count>0){
i++;
if(i>=n) i=0;//模擬環
if(num[i]==-1) continue; //跳過已經被刪除的元素
step++;
//如果step==m,刪除i元素
if(step==m){
num[i]=-1;
step=0;
count--;
}
}
//跳出循環時，i指向最後一個被刪除的元素
return i;
}
};class Solution {
public:
int LastRemaining_Solution(int n, int m)
{
if(n<1 || m<1)
return -1;
int last=0;
for(int i=2;i<=n;i++)
last=(last+m)%i;
return last;
}
};2017年7月30日，值得紀念的一天，終於將牛客網上劍指Offer刷完！哦耶
