概率圖模型（PGM）學習筆記（五）——模板模型

模板模型（Template Models）主要包括模板變量（TemplateVariables）和語言（Language）。

 

模板模型可以應用於無限大的貝葉斯網絡；

模板變量是被多次複用的變量：

如：地點(時間)、基因型（人物）、標籤（像素）、難度（課程），等等。

 

語言用來描述模板變量如何從模板中繼承依賴關係。

語言有很多種，各種語言都有各種應用條件，從而構造出大量非常有用的語言。

 

模板模型可以用緊湊的方式描述

1.時序上的重複（如動態貝葉斯網絡Dynamic Bayesian Networks）。

2.對象關係上的重複（有向或無向）

 

 

時序模型（Temporal Models）

用鏈式法則可以描述一個時序模型：

 

爲了簡化模型，我們做以下2個假設：

 

馬爾科夫假設（Markov Assumption——遺忘假設）

一旦知道現有狀態，不再關心之前狀態：

這個假設實際常常並不合理，可以通過2種手段修正：

1.增加描述狀態的變量。

2.增加與之前狀態的相關性（半馬爾科夫模型）。

 

時間不變性（Time Invariance）假設

系統狀態間的變化並不依賴於時間：

這個假設也常常不合理，如交通系統。

 

模板轉換模型（Template Transition Model）

以交通系統爲例。

如圖左側是t時間狀態，右圖是t+1時間狀態。這個模型很好地展示了交通系統如何隨着時間動態變化，變量爲天氣、汽車速度、汽車位置、傳感器是否失效。右下角的Obs是傳感器觀測量。

整個模型用鏈式法則表示就是：

注意觀察圖片，發現在同一時間狀態內（如Failure’-Obs’）或不同狀態之間（如Failure-Failure’）都有依賴關係，爲什麼會這樣呢？因爲Failure’-Obs’是瞬時的，不用經過時間的變換。

另外，爲什麼左邊沒有Obs呢？因爲上一個狀態的Obs不影響下一個狀態的任何變量。

圖中有幾種典型的邊：

PersistenceEdges：Location-Location’

Intra-TimeSlice Edges：Failure’-Obs’

Inter-TimeSlice Edges：Location-Location’

 

有了以上基礎，就能展開得到Ground Bayesian Network（也是一個動態貝葉斯網絡）：

 

動態貝葉斯網絡（Dynamic Bayesian Network）的特點

1.網絡結構在每個TimeSlice內都是相同的。

2.第t片網絡只跟第t-1片和t+1片網絡有關。

3.DBN是任意長度時間序列結構分佈的緊湊表示。

 

隱馬爾科夫模型（Hidden Markov Models, HMM）

較詳細的介紹見我之前的博客

隱馬爾科夫模型（HMM）及其實現

用圖模型表示出來採用HMM的機器人定位系統爲：

 

核心成分爲紅圈中間的部分。

 

-HMM是DBN的子類。

-從隨機變量的條件概率來看，HMM的結構是非常稀疏的（與一般DBN相比）

-HMM用途很廣，用於語音識別領域效果非常好。

 

板模型（Plate Models）

之所以叫板，是因爲它主要用來建模重複變量：“像一摞同樣的板子（And the reason for calling it a plate is because the intuition ofthis is a stack of identical plates, that's kind of where the idea comes from, fora plate model.）”

 

板就是在輸出變量周圍畫個小盒子，在盒子的右下角寫上輸出變量的索引。例如重複成績模型，就是以學生s爲索引的：

 

 

嵌套板（Nested Plates）

嵌套板以爲着內層板還要以外層板爲索引。

 

 

重疊板（Overlapping Plates）

對於板模型，則其父節點的索引必須是模板變量索引的子集。

即Grades(s,c)--->Honor(s)這種結構是不能表示的。

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