多次乘方運算 超級數

一、超級數

【題目描述】：

衆所周知，多次加法運算是乘法，多次乘法運算是乘方，那麼多次乘方運算呢？

 

 

但是，這個數光是想想就遠遠超過了整個宇宙的大小，所以你只要求出它的值MOD P就可以了

 

【輸入】：

第一行兩個數N，P，如題目描述。

第二行N個數，表示a_1~n。

 

【輸出】：

僅一個數，表示它的值mod p的結果。

 

【樣例輸入】：

5 13

2 2 2 2 2

 

【樣例輸出】：

3

 

【說明】：

20%的數據N≤3，ai<1000；

40%的數據ai，p爲質數或1；

100%的數據N≤20，ai，p≤Maxlongint。

算法簡介：

如果X < PHI(C) 則 A^X MOD C = A^(X MOD PHI(C)) MOD C 

 否則 A^X MOD C = A^(X MOD PHI(C)+ PHI(C)) MOD C 

PHI（X）函數表示的是X前有多少個數與他互質......

利用歐拉函數來做，不懂的可以去找去找我初中老師，證明可見：http://hi.baidu.com/aekdycoin/blog/item/b6f1762565bb403fc8955908.html

關於歐拉函數：http://wenku.baidu.com/view/2cdefb62caaedd3383c4d35c.html

 

var i,j,n,p:longint;ans:int64; a:array[1..21]of int64; function phi(x:longint):longint; var i:longint; begin phi:=x; for i:=2 to round(sqrt(x)) do if x mod i=0 then begin while x mod i=0 do x:=x div i; phi:=round(phi*(1-1/i)); end; if x>1 then phi:=round(phi*(1-1/x));end; function mi(a,b,p:int64):int64; var sum:int64; begin mi:=1; while b>0 do begin if b and 1=1 then mi:=mi*a; b:=b >> 1; a:=a*a; if a>=p then a:=a mod p; if mi>=p then mi:=mi mod p; end; end; function cimi(x,p:int64):int64; var i,j,q:int64; begin q:=phi(p); if x=n-1 then begin if a[x+1]>=q then cimi:=mi(a[x],a[x+1] mod q+q,p)mod p else cimi:=mi(a[x],a[x+1],p) mod p; end else begin i:=cimi(x+1,phi(p)); if i=0 then cimi:=mi(a[x],i+q,p)mod p else cimi:=mi(a[x],i,p) mod p; end; end; begin assign(input,'super.in'); reset(input); assign(output,'super.out'); rewrite(output); read(n,p); for i:=1 to n do read(a[i]); if n=0 then begin close(input); close(output); exit; end; if p=1 then begin writeln(0); close(input); close(output); exit; end; if n=1 then begin writeln(a[1] mod p); close(input); close(output); exit; end; ans:=cimi(1,p)mod p; writeln(ans); close(input); close(output); end.  

這個是新的，話說大家可以把我的程序翻出來，把PHI中的TRUNC改成ROUND，就對了