hdu 1997 漢諾塔VII (DFS)

題目很有趣，平時認識的漢諾塔只是知道最少移動次數爲2^n-1，但對移動過程的細節考慮的比較少。想了半天，最後參考別人的思路求解的。感嘆其思路的精闢。

解題思路：

對一個含有n個盤子，從A柱移動到C柱藉助B柱的漢諾塔，第n個盤子移動到C柱過程是這樣子的：首先將其餘的n-1個盤子移動到B柱，然後第n個盤子直接移動到C柱。在這過程中，第n個盤子只出現在A柱和C柱兩個柱子上，也即第n個盤子不可能出現在B柱上。因此對於當前移動的盤子，只需檢查其所在的柱子是否符合這個要求，如果出現在B柱上，則顯然進入了錯誤移動中。這是本題求解思想精髓所在。漢諾塔是個遞歸求解過程，假設第n個盤子符合要求，則判別的下一個目標是第n-1個盤子。若第n個盤子在A柱上，此時剩餘n-1個盤子必由A柱移動到B柱，經由C柱。此時對第n-1個盤子，C柱就是其不可能出現的位置；若第n個盤子在C住上，這剩餘n-1個盤子則是在B柱上，經由A柱，移動到C柱上，因此，A柱就是第n-1個盤子不可能出現的位置。

根據漢諾塔遞歸求解的過程，對每個移動的盤子，可以用遞歸求解的方式判斷。代碼如下：

code:

#include<iostream>
using namespace std;

bool flag;
void DFS(int n,int *A,int *B,int *C){
    if(n==0){
        flag = true;
        return ;
    }
    if(B[0]&&n==B[1]){
        flag = false;
        return ;
    }
    if(A[0]&&n==A[1]){
        A[1]=A[0]-1;
        DFS(n-1,++A,C,B);
    }else if(C[0]&&n==C[1]){
        C[1]=C[0]-1;
        DFS(n-1,B,A,++C);
    }
}
int main(){
    int A[70],B[70],C[70];
    int T,n;
    cin>>T;
    while(T--){
        cin>>n;
        cin>>A[0];
        for(int i=1;i<=A[0];i++)
            cin>>A[i];
        cin>>B[0];
        for(int i=1;i<=B[0];i++)
            cin>>B[i];
        cin>>C[0];
        for(int i=1;i<=C[0];i++)
            cin>>C[i];
        DFS(n,A,B,C);

        if(flag)
        cout<<"true"<<endl;
        else
        cout<<"false"<<endl;
    }
}