以下內容都是通過單維角度來看的
傅里葉公式推理
最初。認爲任何一個周期函數都可以寫成具有三角函數的形式
有段傅里葉在生前的故事，描述其猜想論文遲遲沒有發表的過程。
直覺來說
函數可以展開泰勒公式
f(x) = 1 + f(x)'/1!*x + f(x)''/2!*x^2......
猜想
f(x) = 1+∑(a1*cos+a2*sin)
事實證明這是可以無限接近的一種表達方式
進入話題之前，我們還是需要有一定的三角式基礎
例如 表達式
f = a sin(bx +c)
這裏 a 代表的是三角函數的振幅（amplitude），b代表 頻率 frequency ，c代表相位（相位就是水平平移的度量） ，爲何不叫平量？
所以
sin(θ) 代表 振幅 爲1 ，頻率爲1的三角函數
sin(2θ) ...頻率爲2的三角。
同時相位在傅里葉分析的作用並不是非常大，因爲
f = a*sin(bx +c)= a*sin(bx) * cos(c)+a*cos(bx) * sin(c)
可以把a*cos(c) = a1 ，a*sin（c）= b1 爲了求解，我們不必求出c是多少，a是多少，而只要
求出 a1，b1 就行 了，所以 f 也就直接寫成
f = a1 * sin（bx） +b1 * cos(bx)
數學往往是用簡單的代表複雜的事物，去理解事物
現在進入正題
傅里葉其實就是求解 振幅 頻率的過程 （相位的作用不是很大，因爲上面寫到的公式，由一個正弦變成一個正弦加上一個餘弦，餘弦就是相位的另一種分解）
網上說傅里葉過程實質上是通過時域上的數據變成頻域上的數據，這句話說得有些過於高大上，因爲 時域是 啥，頻域是啥，對於剛剛接觸傅里葉信息處理的同學來說：相當於
讓人解釋 加法是什麼的一個問題，很容易陷入自我解釋並陷入死循環的過程。
其實用數學的語言，就是看上面的過程，f（x）就是所謂的時域數據，也就是這個f（x）是由時間組成的一連串時間序列數據列表
而頻域數據就是 上式的右邊式子中的 a0,a1.b1,a2,b2...... 對的這個就是振幅，換句話說頻域就是代表了一種量的疊加，那麼cos(nx),sin(nx)這些我們需要知道嗎？其實，計算機
很喜歡做的就是枚舉，在程序中 cos(nx),sin(nx) 中的 n 是從 【1 ， 序列（長度）/2+1】這個長度變化的，當然你也可以擴大n的範圍，但是理論上來說，n越大，相當於如下圖
（竊取的圖，。。。。）
圓圈越小，在數學上來說就是趨近於0，無窮小。所以，一般不考慮，我們只要找出能夠近似的三角函數就算完成目標了。
一般算法最後會得到
一份頻域圖（知道這個頻域指的是什麼了吧）
上圖
問題來了，傅里葉變換速度很慢，因爲要遍歷所有的數據集以及所有的頻率n（1，n/2+1）
但是現實是殘酷的，沒那麼多時間給你算，然後發明了fft （fast 傅里葉變換）
這個待看。