昨天參加了2013年阿里巴巴實習生校園招聘的筆試。其中有一道題似曾相識，在快交卷的時候才隱約回想起這是一個數學問題。但具體怎麼做的卻想不起來了。爲了避免再次遺忘，所以還是動手自己再寫一寫吧。
題目參考：http://blog.csdn.net/hnmjiayou/article/details/8887127
解法參考：http://blog.sina.com.cn/s/blog_75683c7f0100q4va.html
代碼參考：http://50vip.com/blog.php?i=223
有一個淘寶賣家，他在全國有n個倉庫，這n個倉庫正好構成一個環形，如下圖一所示，開始他所有倉庫的貨物數是不等的，現在他想讓所有倉庫的貨物數都相等，如何運輸使總的運輸成本最低（成本=運貨量*路程），其中一次運輸只能在兩個相鄰的倉庫之間發生。試設計算法。
分析：
首先，題目規定運輸只能在兩個相鄰的倉庫之間發生，但並沒有規定相鄰的兩個倉庫什麼時候運輸，運輸的方向如何，以及運輸的次數。
但事實上，由於題目只要求使總的運輸成本最低，所以我們就我們只需要關心相鄰的兩個倉庫之間誰向誰運輸（即運輸的方向），以及相鄰兩個倉庫之間總的運貨量。而不必去關心這些運貨量是經過幾次運輸得來的。
考慮到要使總的運輸成本最低，那麼貨物是不應該在相鄰兩個倉庫之間來回折騰的。也就是說，相鄰兩個點之間的運輸的方向是確定的、唯一的。於是，我們可以把圖一中相鄰的一條邊看成是有向邊，並定義該有向邊的權值爲在改邊上要進行的總的運輸的貨物量。
我們還可對這個問題的描述做進一步的簡化抽象。我們可以規定，如果相鄰兩個邊的運輸是順時針進行的，那麼這次運輸的權值就是正的；如果運輸是逆時針進行的，則運輸的權值是負的。權值的絕對值表示相鄰兩個點之間運輸的貨物的總量。記每條邊的權值爲Pi。如圖二所示。
好了，到這裏，我們已經將問題簡化爲求出一個P1, P2,.....Pn的組合，在使運輸後每個節點相等前提下，
接下來我們繼續挖掘題目包含的信息。我們用Gi表示每一個倉庫的庫存量。用average表示平均的貨物量。並令Ri=Gi-average，表示第i個倉庫庫存量與平均庫存的差值。那麼Pi與Ri之間應該滿足如下條件：
0 = Pn + R1 - P1
0 = Pi-1+Ri - Pi （i≠1）
我們發現，通過不斷遞推，可以將Pi（i≠1）用P1的線性變換表示。令P1 = x。則有：
P2 = x + R2；
P3 = x + R2 + R3；
P4 = x + R2 + R3 + R4;
P5 = x + R2 + R3 + R4 + R5;
....
我們再次引入新的記號。令：
Pi = x - Ti。其中T1 = 0且Ti = Ti-1 - Ri。
現在，求出一個使
我們將{Ti}按值散放在數軸上。通過觀察分析可知，當x等於{Ti}的中位數時，
在求解出x的確定值之後。再利用Pi = x - Ti即可得推得每條邊的權值。而從上面的討論中可知。當Pi大於零時，表示倉庫i要向倉庫i+1運輸Pi個貨物（若i爲n，則表示i倉庫向1倉庫運貨）。當Pi小於零時，表示倉庫i向倉庫i-1運輸|Pi|個貨物（若i爲1，表示倉庫i向倉庫n運貨）。爲零，則不進行操作。
參考代碼：
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int X = 1000005;
typedef long long ll;
ll sum[X],a[X];
ll n;
ll Abs(ll x){
return max(x,-x);
}
int main(){
//freopen("sum.in","r",stdin);
while(cin>>n){
ll x;
ll tot = 0;
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%lld",&a[i]);
tot += a[i];
}
ll ave = tot/n;
for(int i=1;i<n;i++)
sum[i] = a[i]+sum[i-1]-ave;
sort(sum+1,sum+n);
ll mid = sum[n/2];
ll ans = Abs(mid);
for(int i=1;i<n;i++)
ans += Abs(sum[i]-mid);
cout<<ans<<endl;//此處ans的值是總的運輸代價。
}
return 0;
}