百雞問題

今有雞翁一，值錢伍；雞母一，值錢三；雞鶵三，值錢一。凡百錢買雞百隻，問雞翁、母、鶵各幾何？答曰：雞翁四，值錢二十；雞母十八，值錢五十四；雞鶵七十八，值錢二十六。又答：雞翁八，值錢四十；雞 母十一，值錢三十三，雞鶵八十一，值錢二十七。又答：雞翁十二，值錢六十；雞母四、值錢十二；雞鶵八十 四，值錢二十八。”

簡單的說就是公雞每隻值5 文錢，母雞每隻值3 文錢，而3 只小雞值1 文錢。用100 文錢買100 只雞，問：這100 只雞中，公雞、母雞和小雞各有多少隻？

該題目本質是兩個三元等式，

設公雞、母雞、小雞分別爲x、y、z 只，由題意得：

①……x+y+z =100

②……5x+3y+(1/3)z =100。

有兩個方程，三個未知量，稱爲不定方程組，有多種解。

令②×3－①得：7x+4y=100；

所以y=(100-7x)/4=25-2x+x/4

令x/4=t, （t爲整數）所以x=4t

把x=4t代入7x+4y=100得到：y=25-7t

易得z=75+3t

所以：x=4t

y=25-7t

z=75+3t

因爲x,y,z爲正整數

所以4t大於0

25-7t大於0

75+3t大於0

解得t大於0小於等於25/7 又因爲t爲整數

所以t=1,2,3

x =4；y =18；z =78

當t=2時

x =8；y =11；z =81

當t=3時

x =12；y =4；z =84

#include <stdio.h>
void main()（c++用 int main）
{
int cocks=0,hens,chicks;
while(cocks<=20)
{
hens=0;
while(hens<=33)
{
chicks=100-cocks-hens;
if(5.0*cocks+3.0*hens+chicks/3.0==100.0)
printf("公雞%d只，母雞%d只，小雞%d只\n",cocks,hens,chicks);
hens++;
}
cocks++;
}
}