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（一）三角形內切圓
1. 半徑計算公式：
公式一：
1）公式：r = (a+b-c) / 2.0
2）證明：
設Rt△ABC中，∠C＝90度，BC＝a，AC＝b，AB＝c
證明方法一般有兩種：
方法一：
如圖設內切圓圓心爲O，三個切點爲D、E、F，連接OD、OE
顯然有OD⊥AC，OE⊥BC，OD＝OE
所以四邊形CDOE是正方形
所以CD＝CE＝r
所以AD＝b－r，BE＝a－r，
因爲AD＝AF，CE＝CF
所以AF＝b－r，CF＝a－r
因爲AF＋CF＝AB＝r
所以b－r＋a－r＝r
內切圓半徑r＝(a＋b－c)/2
即內切圓直徑L＝a＋b－c
方法二：
如圖設內切圓圓心爲O，三個切點爲D、E、F，連接OD、OE、OF，OA、OB、OC
顯然有OD⊥AC，OE⊥BC，OF⊥AB
所以S△ABC＝S△OAC＋S△OBC＋S△OAB
所以ab/2＝br/2＋ar/2＋cr/2
所以r＝ab/(a＋b＋c)
＝ab(a＋b－c)/(a＋b＋c)(a＋b－c)
＝ab(a＋b－c)/[(a＋b)^2－c^2]
因爲a^2＋b^2＝c^2
所以內切圓半徑r＝(a＋b－c)/2
即內切圓直徑L＝a＋b－c
公式二：
1）公式： r = 2.0*S / (a+b+c)
2）證明：式中S是三角形的面積，(a+b+c)是三角形的周長。
2*S = S△OBC + S△OCA + S△OAC = a*r + b*r + c*r
移項化簡即爲 r = 2.0*S / (a+b+c)
公式三：
1）公式： r = sqrt ( ( (p-a)*(p-b)*(p-c) / p ) )
2）證明：
已知三角形三邊 a,b,c,求其內切圓半徑 r；
已知海倫公式：S = √（p*(p - a)*(p - b)*(p - c)）；
已知：p = (a + b + c) / 2.0，S = p*r；
得：r = S / p；
所以：r = √ ( (p-a)*(p-b)*(p-c) / p ) ；
2. 相關概念：
1）與三角形三邊都相切的圓叫做三角形的內切圓。
2）圓心叫做三角形的內心。
3）三角形叫做圓的外切三角形。
4）三角形的內心是三角形三條角平分線的交點。
5）三角形一定有內切圓且內切圓圓心定在三角形內部。
（二）三角形外接圓
1. 半徑計算公式：
1）公式：R = (a*b*c) / (4.0*s)
2）證明：式中a，b，c分別爲三角形的三邊，S爲面積。
R = ( a*b*c ) / (4.0*S)
R = ( ¼ *a*b*c ) / √ [ p*(p-a)*(p-b)*(p-c) ]
R = ( a*b*c ) / √ [ (a+b+c)*(-a+b+c)*(a-b+c)*(a+b-c) ]
2.相關概念：
1）與多邊形各頂點都相交的圓叫做多邊形的外接圓。
2）三角形有外接圓，其他的圖形不一定有外接圓。
3）三角形的外接圓圓心是任意兩邊的垂直平分線的交點。
4）三角形外接圓圓心叫外心。
（三）r，R，S之間的關係
關係公式：r*R = ( S / p ) * ( ( a*b*c ) / ( 4.0*S ) ) = ( a*b*c ) / [ 2.0*(a+b+c) ]
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