動態規劃-----完全揹包

題目

有N種物品和一個容量爲V的揹包，每種物品都有無限件可用。

第i種物品的體積是c，價值是w。求解將哪些物品裝入揹包可使這些物品的體積總和不超過揹包容量，且價值總和最大。

分析：仔細看這道題目，我們會發現，這個題目與簡單的揹包問題，有一個區別便是   簡單的揹包的問題，物品只能取一次，而這個便不規定取得次數，僅此區別

那麼我們針對這個區別如何在  以前原來的基礎上做一添加呢？   答案很簡單就是在以前的狀態轉移方程式上做一個小小的修改

w[i]爲i編號的重量    v[i]爲i編號的價值

01揹包： dp[x][y]=max(dp[x-1][y],dp[x-1][y-w[i]]+v[i]);

現在的揹包問問題的：  dp[x][y]=max(dp[x-1][y-w[i]*k]+v[i]*k|k屬於區間[0,y-w[i]*k>=0]);

只是在原有的基礎上多了一個變量k   那麼這道題目我們就十分明瞭了

#include <iostream>

using namespace std;

int main()
{
    int n,v,a[50][2],dp[50][50];
    cin>>n>>v;
    for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i][0]>>a[i][1];
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=0;j<=v;j++)
        {
            for(int k=0;j-k*a[i][0]>=0;k++)
            {
                dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j-k*a[i][0]]+k*a[i][1]);
            }
        }
    }
    cout<<dp[n][v];
}