算法課作業系列12——Maximal Rectangle

算法課作業系列12

Maximal Rectangle

題目

Given a 2D binary matrix filled with 0’s and 1’s, find the largest rectangle containing only 1’s and return its area.

For example, given the following matrix:

1 0 1 0 0
1 0 1 1 1
1 1 1 1 1
1 0 0 1 0

Return 6.

思路

這道題我想了很久，但是都一一推翻，一個小時之後，我去了討論區……
言歸正傳，這道題的思路我是真的想不到的，我根據題目的特徵，也就是長方體，想找對角線來決定，然而都失敗了，這裏只是列舉出我學習到的算法，並不是我自己想到的。
1. 找到左邊界和右邊界
2. 找到高
我來解釋一下，意思就是對於每個位置，找到每一行的左邊界和右邊界，從而決定有多寬，具體數值根據當前行和上一行的清苦昂決定；那決定高就很好理解了，看看縱向能延展多少，從而根據底和高確定出最後面積

參考代碼

class Solution {
public:
    int maximalRectangle(vector<vector<char>>& matrix) {
        vector<vector<int> > left(matrix.size());
        vector<vector<int> > right(matrix.size());
        vector<vector<int> > height(matrix.size());
        int max = 0;
        for (int i = 0; i < matrix.size(); i++) {
            vector<int> tmp(matrix[0].size());
            left[i] = tmp;
            right[i] = tmp;
            height[i] = tmp;
            for (int j = 0; j < matrix[0].size(); j++) {
                if (matrix[i][j] == '0') {
                    left[i][j] = 0;
                    right[i][j] = matrix[0].size();
                    height[i][j] = 0;
                } else {
                    int k, l;
                    for (k = j - 1; k >= 0; k--) {
                        if (matrix[i][k] == '0') {
                            break;
                        }
                    }
                    k += 1;
                    for (l = j + 1; l < matrix[0].size(); l++) {
                        if (matrix[i][l] == '0') {
                            break;
                        }
                    }
                    if (i == 0) {
                        left[i][j] = k;
                        right[i][j] = l;
                        height[i][j] = 1;
                    } else {
                        left[i][j] = k > left[i - 1][j]?k:left[i - 1][j];
                        right[i][j] = l < right[i - 1][j]?l:right[i - 1][j];
                        height[i][j] = height[i - 1][j] + 1;
                    }
                }
                int ret = (right[i][j] - left[i][j]) * height[i][j];
                if (ret > max) {
                    max = ret;
                }
            }
        }
        return max;
    }
};