算法設計課作業系列3——Different Ways to Add Parentheses

算法設計課作業系列3

Different Ways to Add Parentheses

題目展示

iven a string of numbers and operators, return all possible results from computing all the different possible ways to group numbers and operators. The valid operators are +, - and *.

Example 1
Input: “2-1-1”.

((2-1)-1) = 0
(2-(1-1)) = 2

Output: [0, 2]

Example 2
Input: “2*3-4*5”

(2*(3-(4*5))) = -34
((2*3)-(4*5)) = -14
((2*(3-4))*5) = -10
(2*((3-4)*5)) = -10
(((2*3)-4)*5) = 10

Output: [-34, -14, -10, -10, 10]

解題過程

參考網址

Different Ways to Add Parentheses 表達式加括號
這裏說一點，參考只是參考思路而已，而不是參考代碼，我發現自己寫題很大的問題就是獨立思考無法想出正確的解題方法，並且對現在學習的分治只停留在理論的層次上，還沒有深入去了解真正的含義，因此當我查到了什麼算法時，很容易就可以完成，但是卻無法自己去設計出一個行之有效的算法。

思路分析

很明顯這是一個涉及分治算法的問題（因爲在分治算法大類下~），題目要求所有可能的結果，盲目去自己找規律是沒有用的，而計算機最擅長的就是計算，因此，我們可以讓計算機幫忙去把所有可能列舉出來，從而完成。
看到題目，既然是加括號的問題，就要考慮括號加在哪，我們可以從最簡單的地方開始，也就是沒有算術運算符，這時候，不需要任何括號，直接值本身就是答案；當有一個運算符時，也很簡單，也是直接算出結果即可；擴展到兩個算術運算符呢？我們可以這樣考慮，對於每一個運算符，分成左右兩個部分，這時候就可以將一個大問題劃分成兩個子問題，而最終的問題將回到沒有運算符的情況（因爲一個運算符也是可以拆分的）。因此思路就來了，對於每個運算符，算出其左右可能的取值，並對左右的取值依次互相做運算，最後也就可以毫無遺漏獲得所有的取值。

源代碼

#include<vector>
#include<string>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

class Solution {
public:
    vector<int> diffWaysToCompute(string input) {
        vector<int> result;
        int cnt = 0;
        for (int i = 0; i < input.size(); i++) {
            if (input[i] == '-' || input[i]== '+' || input[i] == '*') {
                cnt++;
                vector<int> left = diffWaysToCompute(input.substr(0, i));
                vector<int> right = diffWaysToCompute(input.substr(i + 1));
                for (int j = 0; j < left.size(); j++) {
                    for (int k = 0; k < right.size(); k++) {
                        switch (input[i]) {
                            case '+':
                            result.push_back(left[j] + right[k]);
                            break;
                            case '-':
                            result.push_back(left[j] - right[k]);
                            break;
                            case '*':
                            result.push_back(left[j] * right[k]);
                            break;
                        }
                    }
                }
            }
        }
        if (cnt == 0) {
            result.push_back(std::stoi(input));
            cout << input << ' ' << stoi(input) << endl;
            // cout << result.size() << ' ';
        }
        sort(result.begin(), result.end());
        return result;
    }
};