我們討論的橢圓縮放基於二維空間，首先給出以下定義及性質：
1 基點：如果選擇一個能控制圖形比例（縮放）變換的點，使該點再變換後仍保持不變，則稱其爲基點（不動點）。
2 比例因子：Sx，Sy分別控制x軸和y軸座標值的縮小和放大，Sx，Sy爲大於0的任何數（兩者小於零時會發生鏡像，不在我們討論的範圍內），Sx，Sy小於1，圖形縮小；Sx，Sy大於1，圖形放大。
3 橢圓中心及直徑：橢圓是有心曲線，它存在這樣的點，該點平分通過它的所有弦，把該點稱作是橢圓的中心，把通過中心的弦叫做橢圓的直徑。
4 橢圓的共軛直徑：對於橢圓的任意直徑，容易知道平行於該直徑的弦的中點組成弦也是橢圓的直徑，這兩條直徑互爲對方的共軛直徑。
5 橢圓的軸：在衆多的共軛直徑中有一對是主方向，該方向對應的直徑即共軛又垂直，把這兩條直徑稱爲橢圓的軸，稱較長的軸爲長軸較短的軸爲短軸。
6 共軛直徑仿射不變性：橢圓的共軛直徑在經過仿射變換後仍爲共軛直徑。
在CAD應用軟件程序中，會根據橢圓中心點及長短軸對橢圓進行繪製，但是當橢圓發生伸縮變換後長短軸的位置及大小都會發生改變，需要重新確定長短軸，如下圖：
圖中紅色部分是一個橢圓及其外切長方形，通過觀察也可以發現原來的長軸和短軸在經過拉伸（Sx≠Sy）後已不是新橢圓的長軸和短軸，但是根據性質6可知它們仍爲新橢圓的共軛直徑，之後我們可以根據羅敏雪的《根據橢圓共軛直徑繪製橢圓曲線的算法》，由拉伸後的共軛直徑求新橢圓的長短軸。羅的算法及配圖如下：
（1）給出參數
已知橢圓中心O1(x0,y0)，第1條共軛直徑的端點爲M(xm,ym)，第2條共軛直徑的端點爲N(xn,yn)。
（2）已O1爲圓心，以O1n爲半徑，將N(xn,yn)點順時針轉90度得N1(xn1,yn1)點。
（3）求MN1的中點K(xk,yk)。
（4）求O1K的距離，在直線MN1上取KF=KG=O1K，分別求出FM、GM的距離。
（5）確定橢圓的長半軸大小，短半軸大小，及長短軸方向。
如果fm>gm，
則a=fm，b=gm，
此時，a=fm爲長半軸大小，b=gm爲短半軸大小，O1F爲短軸方向，O1G爲長軸方向；
否則a=gm，b=fm，
此時，a=gm爲長半軸大小，b=fm爲短半軸大小，O1G爲的短軸方向，O1F爲長軸方向。
參考文獻：
羅敏雪：根據橢圓共軛直徑繪製橢圓曲線的算法
王穗：圓和橢圓的透視仿射對應
強會英：橢圓拉伸變形長短軸的計算及應用