時間複雜度

時間複雜度

時間頻度

一個算法執行所耗費的時間，從理論上是不能算出來的，必須上機運行測試才能知道。但我們不可能也沒有必要對每個算法都上機測試，只需知道哪個算法花費的時間多，哪個算法花費的時間少就可以了。並且一個算法花費的時間與算法中語句的執行次數成正比例，哪個算法中語句執行次數多，它花費時間就多。一個算法中的語句執行次數稱爲語句頻度或時間頻度。記爲T(n)。

計算方法

1. 一般情況下，算法的基本操作重複執行的次數是模塊n的某一個函數f(n)，因此，算法的時間複雜度記做：T(n)=O(f(n))

分析：隨着模塊n的增大，算法執行的時間的增長率和 f(n) 的增長率成正比，所以 f(n) 越小，算法的時間複雜度越低，算法的效率越高。

2. 在計算時間複雜度的時候，先找出算法的基本操作，然後根據相應的各語句確定它的執行次數，再找出 T(n) 的同數量級（它的同數量級有以下：1，log(2)n，n，n log(2)n ，n的平方，n的三次方，2的n次方，n!），找出後，f(n) = 該數量級，若 T(n)/f(n) 求極限可得到一常數c，則時間複雜度T(n) = O(f(n))

例：算法：

1 2 3 4 5 6 7 8 9

for (i=1;i<=n;++i) {     for (j=1;j<=n;++j)     {         c[i][j]=0;     //該步驟屬於基本操作 執行次數：n的平方 次         for (k=1;k<=n;++k)               c[i][j] += a[i][k]*b[k][j]; //該步驟屬於基本操作 執行次數：n的三次方 次     } }

則有 T(n) = n 的平方+n的三次方，根據上面括號裏的同數量級，我們可以確定 n的三次方 爲T（n）的同數量級

則有 f(n) = n的三次方，然後根據 T(n)/f(n) 求極限可得到常數c

則該算法的時間複雜度：T(n) = O(n^3) 注：n^3即是n的3次方。

3.在pascal中比較容易理解，容易計算的方法是：看看有幾重for循環，只有一重則時間複雜度爲O(n)，二重則爲O(n^2)，依此類推，如果有二分則爲O(logn)，二分例如快速冪、二分查找，如果一個for循環套一個二分，那麼時間複雜度則爲O(nlogn)。

分類

按數量級遞增排列，常見的時間複雜度有：

常數階O(1),對數階O(log2n),線性階O(n),

線性對數階O(nlog2n),平方階O(n^2)，立方階O(n^3),...，

k次方階O(n^k),指數階O(2^n)。隨着問題規模n的不斷增大，上述時間複雜度不斷增大，算法的執行效率越低。