陳省身文集28——我同布拉施克、嘉當、外爾三位大師的關係



原載《科學》第38卷第4期,上海,1986年。
張奠宙教授在《現代微分幾何的形成與發展》中提到我同布拉施克、嘉當、外爾這三位大師的關係。他們自然是二十世紀初期最偉大的數學家,學問廣博,影響至今未減。我在學術事業中能同他們發生密切的關係,誠終身之幸。

威廉·布拉施克(Wilhelm Blaschke,1885.9.13-1962.3.17)於1932年來北平講學,我正是清華大學的研究生。他的系統演講有六講,題目是“微分幾何的拓撲問題”,內容其實是網理論,與拓撲關聯不多。他在北大演講,我每次進城去聽,並作筆記。當時這問題剛剛開始,內容不深,我大致都懂。

早在南開從姜立夫先生習曲線論與曲面論,即部分來用布拉施克先生的書。所以對他並不大陌生。他的著作簡要深刻,趣味無窮。1934年我將從清華研究院畢業時,有望被派赴美國留學,因之申請改去德國漢堡大學。

事後看來,這是一個明智的決定。漢堡除布拉施克外,有阿廷、赫克等教授,所作研究,都是領導性的。我1934年9月到漢堡,讀了一個月德文,11月學校開始上課。上課前我去看布拉施克先生,他給了我一大疊複印本。我發現一個基本定理的證明有點漏洞。他聽了很高興。後來我把定理推廣,並補了漏洞。兩個月時間,寫成一論文,發表於1935年的漢堡學報,總算給他一個好印象。

我在漢堡時期的最主要的工作是學習所謂嘉當-凱勒理論。那時凱勒正在漢堡人編外講師,寫了有關此理論的一本小冊子,並開一討論班進行講授。第一次全研究所的人都出席了。但理論太難,兩個月後,班上只剩我一人。凱勒先生學博識深,我從他學了不少數學。

我1936年2月獲博士學位。適文化基金會給我一年補助,可在國外多留學一年。問計於布拉施克先生,他建議二途:或在漢堡習數論;或去巴黎從嘉當續習微分幾何。嘉當的論文一直難讀,但我已有點基礎,嘉當是當時最偉大的微分幾何學家。經布拉施克先生介紹,他允許我去。

我1936年9月抵巴黎,即去謁見嘉當。他是一個慈祥的人,決看不出是幾何大師。他只講法文,我可聽懂,但在最初幾個月,答覆只好用筆談了。他每星期四下午在辦公室接見學生,門口排長龍。兩個月後,他同我說,可到他家去談。我每兩個星期去一次,每次約談一個小時,沒有閒話。他的意見甚多,材料熟悉,簡單的問題,時常立刻便有答案(有時我要花幾天纔得到同樣答案)。會見後一天往往接他的信,繼續討論我們的問題。我1937年7月離巴黎返國。十個月功夫全力應付每兩個星期的嘉當會見,所以工作努力而精神愉快。這時期共發表三篇論文,但工作範圍遠超出這些論文的內容。

1937年夏返國,原擬去北平清華任教,適值日本侵華,改去長沙臨時大學及西南聯合大學。國家在戰爭,學校在搬遷,談不上圖書設備,幸嘉當寄給我他的大批覆印本,可以苦讀。他一生所寫論文,約六千頁,我至少讀了十之七八,其中有些更十分熟悉,學術固需交流,有段閉門精思的時間也是有益的。

我1943年秋由昆明去美國普林斯頓,初次會外爾。他當然知道我的名字和我的一些工作。我對他是十分崇拜的。但我已不是學生。對於傳統的微分幾何,我的瞭解和我所掌握的工具,自信不在人下。我要搞整體的微分幾何,便需要拓撲、子羣、代數幾何和分析。外爾很看重我的工作。他看了我關於高斯-博內公式的初稿,曾向我道喜。我們有很多的來往,有多次的長談,開拓了我對數學的看法。歷史上是否會再有像外爾這樣廣博精深的數學家,將是個有趣的問題。


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