向量

1、向量定義：

有方向有大小的量，也稱矢量。
a⃗  =(x,y) 可以理解爲從座標(0,0) 到座標(x,y) 有向線段即(x−0,y−0) 。

2、向量的大小，即模

計算公式：
|a⃗ | =x2+y2−−−−−−√

3、向量的內積（點乘或數量積）

定義：對兩個向量執行點乘運算，就是對這兩個向量對應位分別相乘然後相加求和，結果是一個數（標量）
a⃗  =(a1,a2) ,b⃗  =(b1,b2)
向量a⃗  ,b⃗  的點積公式爲：
a⃗ ⋅b⃗  =a1b1+a2b2

3.1、向量的內積幾何意義

a⃗ ⋅b⃗  =|a||b|cosθ
- 幾何解釋，一個向量在另一個向量上（單位向量）的投影大小，
- 物理解釋，一個向量在另一個向量上（單位向量）的投影大小（即所做的功的大小）
- 其它意義，兩個向量的相似程度，夾角爲零，平行；夾角 90 度，垂直。
- 點 A 到直線的距離 :

過 A 點作直線的垂線交直線於 B 點，直線上任意一點 C (異於 B),
A 點到直線的距離=向量 AB→ 點乘直線的單位法向量 = 直線的單位法向量的模乘以|AB| 再乘以兩個向量夾角的餘弦值。

4、向量的外積（叉乘或向量積）

過 A 點作直線的垂線交直線於 B 點，直線上任意一點 C (異於 B),

AB→∗AC→ =|AB→||AC→|sinθ

向量 AB→ 叉乘向量 AC→ =向量 AB→ 模乘以向量 AC→ 的模再乘以兩個向量夾角的正弦值。

• 幾何解釋，以這兩個向量爲兩個臨邊組成平行四邊形的面積。