USACO fact4, spin

1、fact4

這個問題在《編程之美》上有過一個類似的問題，大概是求階乘 n! 後面有多少個0，最後可以轉換爲求[1,N]之間因子5有多少次。這個問題和fact4有點淵源，對於 n! 的尾數，看看規律就知道了：

1!  = 1
2!  = 2
3!  = 6
4!  = 24
5!  = 120
6!  = 720
7!  = 5,040
8!  = 40,320
9!  = 362,880
10! = 3,628,800
11! = 39,916,800
12! = 479,001,600
13! = 6,227,020,800
14! = 87,178,291,200
15! = 1,307,674,368,000
16! = 20,922,789,888,000

其實都是有 (n-1)! 的非0尾數與 n 乘積的尾數，唯一的麻煩是遇到了5，就會使得尾數變0，這時候要往進位去找新產生的尾數。好了，所有的 Trick 都在這了。我們看到題目指出 n 不大於4220 < 5^6，所以，代碼如下，注意那個pow：

1. #include <fstream>
2. using namespace std;
3.  
4. ifstream fin("fact4.in");
5. ofstream fout("fact4.out");
6.  
7. int N;
8.  
9. int main()
10. {
11.     fin >> N;
12.  
13.     int multiplier = 1, pow = 100000, factor;
14.     for(int i = 1; i <= N; ++i)
15.     {
16.         factor = i % pow;
17.         multiplier = multiplier * factor;
18.  
19.         while(multiplier % 10 == 0)
20.             multiplier /= 10;
21.  
22.         while(multiplier / pow > 0)
23.             multiplier %= pow;
24.     }
25.  
26.     fout << multiplier % 10 << endl;
27.  
28.     return 0;
29. }

2、spin

單純樸素模擬，藉助STL的bitset來存儲輪子們的位置信息，因爲數據量實在是小，所以沒必要用線段樹來做時空優化了，要是用線段樹，肯定要快N倍吧。然後其實你不用bitset，直接開一個bool數組也是OK的。

1. #include <fstream>
2. #include <bitset>
3. using namespace std;
4. ifstream fin("spin.in");
5. ofstream fout("spin.out");
6.  
7. #define PI 360
8. int speed[6];
9. bitset<PI> curr[6], next[6];
10.  
11. int main()
12. {
13.     int num, start, end;
14.     for(int i=1; i<=5; i++)
15.     {
16.         fin >> speed[i] >> num;
17.         for(int j = 1; j <= num; j++)
18.         {
19.             fin >> start >> end;
20.             end += start;
21.             for(int k = start; k <= end; k++)
22.                 curr[i].set(k%PI);
23.         }
24.     }
25.    
26.     int angle = 0;
27.     bool flag;
28.     while(angle < PI)
29.     {
30.         for(int i = 0; i < PI; ++i)
31.         {
32.             flag = false;
33.             for(int j = 1; j <= 5; j++)
34.             {
35.                 if(!curr[j].test(i))
36.                 {
37.                     flag = true;
38.                     break;
39.                 }
40.             }
41.             if(!flag)
42.             {
43.                 fout << angle << endl;
44.                 return 0;
45.             }
46.         }
47.        
48.         for(int i = 1; i <= 5; i++)
49.         {
50.             for(int j = 0; j < PI; j++)
51.                 next[i][j] = curr[i][(j+PI-speed[i])%PI];
52.             curr[i]=next[i];
53.         }
54.        
55.         ++angle;
56.     }
57.    
58.     fout << "none" << endl;
59.     return 0;
60. }